如果你停留在有理数(即分数)的定义，认定0.9999.....是有理数，那么0.9999.....转化为分数就是1/1，无疑是1。 如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示，还是 戴德金分割 都是等价的，因此 ...

相信网上有一道经典数学题很多人都看过，那就是证明0.9999...=1。 题目很简单，证明过程相信大家也都看过，我就列举两种最简单的证明方法： 证明方法1 证明方法2证明得到的结果是毋庸置疑的，但是这个结论却让人们…

2020年9月1日 · 0.999…这个表达式使用的是实数的小数记数法。 这个表达式里的省略号意味着，最后一个9后面会跟着无穷多的9。 只有在小数点后边的数字确定的情况下（如192.252525…），这种表达式才有意义。 在这篇文章中，我们会探讨这个记数法现在被赋予的真正含义。 但首先，看看数学老师如何运用一些基础计算法则，向学生证明0.999…=1。 证明1. 所有人都知道1/3=0.333…。 如果我们用1除以3，首先我们发现个位数是0，接着出现了0.3、0.33 …

0.999...是 无限循环 小数，其值等于1是数学界普遍认可的，有多种证明方法。 0.999… zero point nine nine nine... 最简单的证明是这样的：1/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。 1998 年，弗雷德·里奇曼（Fred Richman）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上的文章《0.999... 等于 1 吗？ 》中说到：“这个证明之所以如此具有说服力，要得益于人们想当然地认为第一步是对的，因为第一步的等式从小就是这么教的。 ”大卫·托（David Tall）教授也从调查中发现，不 …

2023年10月30日 · 网络上流传很多关于0.999…=1的证明，但有些其实并不是真正的“证明”，比如利用基本的代数法则将有限小数的加法和乘法扩展到无限小数。 本文给出一个非常简单、较为严格的证明——仅使用数列和极限中最基本的概念。

如果你接受非标准分析，接受超实数，接受存在＞0的无穷小作为一个固定的实体，那么你确实可以把0.99..定义成1减掉某个无穷小。 但是如果你使用的是标准实数系，把0.99..定义成0.9+0.09+..这个级数的和，或者0.9，0

Consider the real number that is represented by a zero and a decimal point, followed by a never-ending string of nines: 0.99999… It may come as a surprise when you first learn the fact that this real number is actually EQUAL to the integer 1. A common argument that is often given to show this is as follows.

我们在等号两边同时乘以9，就可以得到1=0.999…。 令u=0.999…。 在等号的两边分别乘以10。 我们注意到一个数乘以10后，相当于将小数点向右移动一位：10u=9.999…。 我们现在把新的等式两边同时减去u = 0.999…：10u–u=9（因为9.999…–0.999…=9）。 我们得到9u=9，因此u=1。 我们又一次证明了1= 0.999…。 假设0.999…<1。 那么0.999…和1的平均值m就应当大于0.9而小于1，因为两个数的平均值总是位于这两个数之间。 那么 m 的小数形式应该是以0.9开头的。 又 …

2021年3月5日 · $0.999 \ldots = 1$ Proof using Geometric Series. By Sum of Infinite Geometric Sequence: $0.999 \ldots = \dfrac a {1 - r}$ where $a = \dfrac 9 {10}$ and $r = \dfrac 1 {10}$. Since our ratio is less than $1$, then we know that $\ds \sum_{n \mathop = 0}^\infty \frac 9 {10} \paren {\frac 1 {10} }^n$ must converge to:

2023年6月22日 · 在物理学中，0.9999...等于1的概念被广泛应用于量子力学和连续函数的研究中。 在金融学中，通过0.9999...等于1，我们可以得到一些利率计算和复利计算的重要结论。