在 概率论 和 统计学 中， 二项分布 （英語： binomial distribution）是一种 离散 概率分布，描述在进行 独立 随机试验 时，每次试验都有相同 概率 “成功”的情况下，获得成功的总次数。 掷硬币 十次出现五次正面的概率、产品合格率 时抽出一百件样本没有发现一件次品的概率等等，都可以由二项分布给出。 只有“成功”和“失败”两种 可能结果，每次重复时成功概率不变的独立随机试验称作 伯努利试验，例如上述的掷硬币出现正面或反面、对产品进行抽样检查时抽到正品或次品。 伯 …

In probability theory and statistics, the binomial distribution with parameters n and p is the discrete probability distribution of the number of successes in a sequence of n independent experiments, each asking a yes–no question, and each with its own Boolean -valued outcome: success (with probability p) or failure (with probability q = 1 − p).

In algebra and number theory, Wilson's theorem states that a natural number n > 1 is a prime number if and only if the product of all the positive integers less than n is one less than a multiple of n. That is (using the notations of modular arithmetic), the …

P (X=x)=\frac {e^ {-\lambda}\lambda^x} {x!} P (x=k)=q^ {k-1}p. P (x=k)=pC_ {k-1}^ {r-1}p^ {r-1}q^ {k-r}，当n=1时为几何分布. 目录离散分布连续分布三大常见抽样分布1.离散分布Bernoulli分布 (0-1分布、两点分布) X~B (1,p) p (x=k) = p^k (1-p)^ {1-k} EX=p，DX=p (1-p)二项分布 X~B (n,p) p (k,n,p) = C_ {n}^ {k} p^k (1-p)^ {n-k} n很大，p很小可…

威尔逊定理（Wilson's theorem），是一个基本的数论定理，指≡任一素数减去1的阶乘与-1模该素数同余。 威尔逊定理于1682年由德国数学家莱布尼茨最早发现，于1771年由法国数学家拉格朗日首次证明。

我们已经知道，若随机变量 X 服从二项分布，即有 X\sim B(n,p) ，或有 P(X=k)=\mathrm C_{n}^{k}p^k(1-p)^{n-k} ，式中p为一次试验成功概率，则有 EX=np , DX=np(1-p) 。 关于期望公式的证明可见课本内容，例如下图…

Using Wilson's theorem and Fermat's little theorem, it's equivalent to saying 224262⋯(p − 1)2 = (− 1)p + 1 2 mod p, but I can't figure out any more than that.

二项分布 的值只会有0和1, 有P的概率值是1,（1-P）的概率值是0。我们假设我们这次实验样本，有P次1, （1-P）次0。 不要在意P应该小于0的细节。 对于固定的n以及p，当k增加时，概率P {X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。 可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且： 当（n+1）p为整数时，二项概率P {X=k}在k= (n+1)p和k= (n+1)p-1时达到最大值。 上面高大上的答案，不太容易理解。 我说个简单的。 二项分布的值只会有0和1, 有P的概率值 …

2019年11月30日 · For a prime $p\geq 5$, the sum $1^{-1}+ 2^{-1}+ \cdots + (p-2)^{-1}+ (p-1)^{-1}$ is $0$ in $\mathbf Z/p^2\mathbf Z$. We prove this as follows: For each $1\leq i\leq p-1$, write $a_i$ to denote $i^{-1}$.

用同余的乘法性质全部乘起来可得 (p-2)!\equiv 1\pmod {p}. 注意到 p-1\equiv -1\pmod{p} ，两式相乘即可得到 (p-1)!\equiv -1\pmod{p}. 2.2 对于合数 n. 如果 n 是合数，一定存在质因数 p|n ，其中 2\leq p\leq \dfrac{n}{2}\leq n-2 。 可得 p|(n-1)!