黑格纳数 （Heegner number）指满足以下性质，非 平方数 的正 整数：其虚二次域Q (√−d)的 类数 为1，亦即其整数环为 唯一分解整环。 黑格纳数只有以下九个： 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163。 （OEIS 中的数列A003173）。 高斯 曾猜测符合上述特性的数只有九个，但未提出证明，1952年 库尔特·黑格纳 提出不完整的证明，后来由 哈罗德·斯塔克 提出完整的证明，即为斯塔克–黑格纳定理。 在 n=0, \cdots, p-2 时，多项式为质数的充份必要条件为其判别式 1-4 p 等于负的黑格纳 …

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n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2} All equations of the form ax^{2}+bx+c=0 can be solved using the quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. The quadratic formula gives two solutions, one when ± is addition and one when it is subtraction.

(n + 5)(n-2)(n+2) Explanation: 'Group' the terms as follows: \displaystyle{\left[{n}^{{3}}+{5}{n}^{{2}}\right]}+{\left[-{4}{n}-{20}\right]} now factorise each group. \displaystyle\Rightarrow{n}^{{2}}{\left({n}+{5}\right)}-{4}{\left({n}+{5}\right)} ...

Show that the sum of the first n n positive odd integers is n^2. n2. There are several ways to solve this problem. One way is to view the sum as the sum of the first 2n 2n integers minus the sum of the first n n even integers. The sum of the first n n even integers is 2 2 times the sum of the first n n integers, so putting this all together gives.

x^2: x^{\msquare} \log_{\msquare} \sqrt{\square} \nthroot[\msquare]{\square} \le \ge \frac{\msquare}{\msquare} \cdot \div: x^{\circ} \pi \left(\square\right)^{'} \frac{d}{dx} …

首先，左侧需要重写成 3n^ {2}+an+bn-68。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。 由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -204 的所有此类整数对。 将 3n^ {2}-28n-68 改写为 \left (3n^ {2}-34n\right)+\left (6n-68\right)。 What Is a Constant in Algebraic Math? Oops. Something went wrong. Please try again. | Khan Academy.

2015年11月10日 · $3^{n + 1} = 3 * 3^n > 3 n^2 > (n + 1)^2$ for sufficiently large $n$. The hypothesis that $3^n > n^2$ is used for the first inequality, and you can probably figure out what "sufficiently large $n$" is for the last step.

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。 虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。 事实上，所有数学证明都是演绎法。 自然数集是良序的。 （每个非空的正整数集合都有一个最小的元素）比如 {1, 2, 3 , 4, 5}这个正整数集合中有最小的数——1. 证明数学归纳法： 对于一个已经完成上述两步证明的数学命题，我 …