如果你停留在有理数 (即分数)的定义，认定0.9999......是有理数，那么0.9999......转化为分数就是1/1，无疑是1。 如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示，还是 戴德金分割 都是等价的 ...

回到这个问题，0.99...是否等于1，简而言之就是因为在现在最常用的分析体系中（标准分析），相等才能和这个分析体系相容。 其实也有不相等的体系，例如“非标准分析”，有兴趣的可以查相关资料。 所以0.99...是否等于1，可以等于，也可以不等于，没有天然的绝对正确，要看你放在哪个数 …

2010年7月21日 · The decimal representation of x must have a digit somewhere that is not 9 (otherwise x = 0.9999...). But that means it's actually smaller, x <0.9999..., contradicting the …

2018年5月12日 · The answer given by those proving that .99999… = 1 is, well, 1. But why isn’t the number .99999…? .99999… certainly never exceeds .99999…, and that is the limit of the definition.

2021年3月21日 · Actually there is nothing like sum of infinite terms if we use the word "sum" as we do for finite sums. The word "Sum" in case of infinite series represents "limit" to which the series converges to. Therefore, 0.999... → 1 0.999... → 1 as per this answer but claiming that they are equal using convergence of geometric series, is just not ...

相信网上有一道经典数学题很多人都看过，那就是证明0.9999...=1。 题目很简单，证明过程相信大家也都看过，我就列举两种最简单的证明方法： 证明方法1 证明方法2证明得到的结果是毋庸置疑的，但是这个结论却让人们…

原因是，“0.999...”这样的无限小数的严格表示是超出了初等数学的范围的，你不能想当然地对“0.999...”这样的无限小数做普通的加减乘除运算，所以上面三种初等思路只能算“投机取巧”的“初等理解”，而不能叫做“严格证明”。 要给出 1=0.999... 这个事实的严格证明，我们首先 需要理解从有理数构造实数的办法，这个构造过程将使我们更加深刻地认识无理数，而不是仅仅停留在"无限不循环小数"的直观层面上。 下面我把这个过程给出一个尽可能详细而易于理解的解释。 设两个非 …

将实数0.99999……写成部分和SN的形式： SN=0.9+0.09+0.009+……+9/10^N，N->+∞。 将SN映射到超实数域下，其中N为无穷大数。 根据等比数列的求和公式，SN=0.9* (1-1/10^N)/ (1-1/10)=1-1/10^N。 由超实数的性质，1/10^N=ε，于是SN=1-ε 0.99999999……=st (SN)=st (1-ε)=1 证毕

【科普向】为什么0.999999等于1？, 视频播放量 6723、弹幕量 1、点赞数 206、投硬币枚数 8、收藏人数 49、转发人数 34, 视频作者 ...

How to express 0.999999… recurring as a fraction without equaling 1 [duplicate]