2021年3月21日 · \begin{align*} 0.999\ldots = 9\sum_{n=1}^{\infty}10^{-n} = \frac{9}{10}\left(\frac{1}{1 - \frac{1}{10}}\right) = 1 \end{align*} which converges because its ratio is $0.1 < 1$. Share Cite

如果你停留在有理数(即分数)的定义，认定0.9999.....是有理数，那么0.9999.....转化为分数就是1/1，无疑是1。 如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示，还是 戴德金分割 都是等价的，因此 ...

In mathematics, 0.999... (also written as 0.9, 0.. 9, or 0. (9)) is a repeating decimal that is an alternative way of writing the number 1. Following the standard rules for representing numbers in decimal notation, its value is the smallest number greater than or equal to every number in the sequence 0.9, 0.99, 0.999, ....

回到这个问题，0.99...是否等于1，简而言之就是因为在现在最常用的分析体系中（标准分析），相等才能和这个分析体系相容。 其实也有不相等的体系，例如“非标准分析”，有兴趣的可以查相关资料。 所以0.99...是否等于1，可以等于，也可以不等于，没有天然的绝对正确，要看你放在哪个数 …

2018年5月12日 · To prove that .99999… is not equal to 1, I will first dismantle the common “proofs” that .99999… = 1. Then, because disproving something does not automatically make the alternately proposed...

Consider the real number that is represented by a zero and a decimal point, followed by a never-ending string of nines: 0.99999… It may come as a surprise when you first learn the fact that this real number is actually EQUAL to the integer 1. A common argument that is often given to show this is as follows.

老师给出的解答方案是看能不能找出一个数大于0.9999...同时小于1。 如果能那么0.9999...＜1，如果不能，那么0.9999...＝1。 当时的我只能承认这个方法的严谨，但却在心中嘲笑着这个方法的晦涩难懂。 此时的我还不知道自己正在嘲讽数学的皇冠－数论。

结论可以直接告诉大家，0.99999循环就是等于1，证明过程很简单，我们令0.999999循环等于x，则10乘以0.99999循环等于9.999999循环，也就是10x=9.99999循环，不啰嗦，具体证明如下： 这里，我们得出了0.99999循环等于1的结论，当然更专业的说法是0.9999循环无限趋近于1，或者说0.99999循环于1的差无限趋近于0。 但是别慌，到这里并没有结束，因为在数学中除了等号“=”以外，还有一个更强烈的等号叫恒等号“≡”，有三个小横。 虽然我们上面已经证明了0.99999循环 …

2019年7月7日 · 结论可以直接告诉大家，0.99999循环就是等于1，证明过程很简单，我们令0.999999循环等于x，则10乘以0.99999循环等于9.999999循环，也就是10x=9.99999循环，不啰嗦，具体证明如下：

【科普向】为什么根号二加根号二等于根号八？