最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle …

(\cosh x + \sinh x)^{n} = \cosh (nx) + \sinh (nx) \qquad (n \in \mathbb{N}) \\ \color{blue}{\textbf{反双曲函数的定义}} \sinh ^{-1} x=\ln (x+\sqrt{x^{2}+1}) \quad(-\infty,+\infty) \\ \cosh ^{-1} x=\ln …

解释一下就是：我们先得到一个三角恒等式，然后把里面的sin或者cos全部转为sinh或cosh，如果在公式中出现两个sin相乘，那么把前面的符号改成负号。

$\cosh^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2 - 1})$ $x \geq l$ [$\cosh^{-1} x > 0$ is principal value] $\tanh^{-1} x = \frac{1}{2} \ln\frac{(1 + x)}{(1 - x)}$ $- 1 x 1$ $\coth^{-1} x = \frac{1}{2} \ln\frac{(x + 1)}{(x - …

双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。 从原点发出的射线与单位双曲线（方程：）相交于点（cosh a,sinh a)。 这里的a为射线、双曲线和x轴围成的面积的两倍。 对于双曲线上位于x轴下 …

最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。

半角公式： \cosh ^2\left( \frac{x}{2} \right) =\frac{\cosh \left( x \right) +1}{2}\\\sinh ^2\left( \frac{x}{2} \right) =\frac{\cosh \left( x \right) -1}{2} 双曲函数的恒等式都在圆三角函数有相应的公式。

2024年6月5日 · 在 数学 中， 双曲余弦 是一种 双曲函数，是 双曲几何 中，与欧几里得几何的 余弦函数 相对应的函数。 双曲余弦一般以cosh表示 [1]，在部分较旧的文献中有时会以 表示。 [2] …

2015年12月25日 · 1．Y=cosh(X) 计算X中元素的双曲余弦值，元素x的双曲余弦等于(ex+e-x)/2。 2．Y=acosh(X) 计算X中元素的反双曲余弦，元素x的反双曲余弦等于log[x+(x2-1)1/2]。 【实 …