最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

(\cosh x + \sinh x)^{n} = \cosh (nx) + \sinh (nx) \qquad (n \in \mathbb{N}) \\ \color{blue}{\textbf{反双曲函数的定义}} \sinh ^{-1} x=\ln (x+\sqrt{x^{2}+1}) \quad(-\infty,+\infty) \\ \cosh ^{-1} x=\ln …

解释一下就是：我们先得到一个三角恒等式，然后把里面的sin或者cos全部转为sinh或cosh，如果在公式中出现两个sin相乘，那么把前面的符号改成负号。

$\cosh^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2 - 1})$ $x \geq l$ [$\cosh^{-1} x > 0$ is principal value] $\tanh^{-1} x = \frac{1}{2} \ln\frac{(1 + x)}{(1 - x)}$ $- 1 x 1$ $\coth^{-1} x = \frac{1}{2} \ln\frac{(x + 1)}{(x - 1)}$ $x > 1$ or $x -1$

双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。 从原点发出的射线与单位双曲线（方程：）相交于点（cosh a,sinh a)。 这里的a为射线、双曲线和x轴围成的面积的两倍。 对于双曲线上位于x轴下方的点，这个面积被认为是负值。 其中，cosh a就是a的双曲余弦函数。 经过复杂的计算可以推出： 。 双曲余弦函数的定义域为 。 [1] 值域为 [1, )。 当x=0时，取到最小值1。 双曲余弦函数在定义域内是偶函数。 [1] 可以证明。 取x的负值。 又得： 根据加法交换律，可得出 。 根据偶函数的定 …

最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。

半角公式： \cosh ^2\left( \frac{x}{2} \right) =\frac{\cosh \left( x \right) +1}{2}\\\sinh ^2\left( \frac{x}{2} \right) =\frac{\cosh \left( x \right) -1}{2} 双曲函数的恒等式都在圆三角函数有相应的公式。

Jun 5, 2024 · 在 数学 中， 双曲余弦 是一种 双曲函数，是 双曲几何 中，与欧几里得几何的 余弦函数 相对应的函数。 双曲余弦一般以cosh表示 [1]，在部分较旧的文献中有时会以 表示。 [2] 双曲余弦可以用来描述 悬链线，即两端固定自然下垂的绳索，因此可以用于进行 悬索桥 的工程计算。 双曲余弦一般记为 [3] （有时会简写为 [4]），其在 复分析 中定义为： 其中 是 复变指数函数 （日语：複素指数函数）。 由于已知的技术原因，图表暂时不可用。 带来不便，我们深表歉意。 绿 …

Dec 25, 2015 · 1．Y=cosh(X) 计算X中元素的双曲余弦值，元素x的双曲余弦等于(ex+e-x)/2。 2．Y=acosh(X) 计算X中元素的反双曲余弦，元素x的反双曲余弦等于log[x+(x2-1)1/2]。 【实例5.4】求元素的双曲余弦和反双曲余弦。 > > x =-5:.01:5; > > plot(x,cosh(x)),grid on; %绘制双曲余 …