核心思路是把B中的每一个元都解出来，然后再代入进BA的表达式。 解的过程中利用到了 代数余子式，其实也是因为学过一遍后才有的思路，不然打死我也想不出来。 这个定理要满足A，B …

根据AB=E的条件已经可以认定A,B互逆了，这就可以推出AB=BA=E。 在AB=E的条件下是没有AB≠BA的可能的。 AB=BA=E只不过是说明矩阵与其 逆阵 的乘法是可交换的。

2015年8月6日 · If A is nxr and B is rxm, where n and m don't match, it is actually impossible to obtain AB=E, since E is square (i.e., n=m). If n=m but n is not equal to r, then you can get AB=E (the nxn identity matrix), and BA will be defined as well, but it is possible that BA might not equal the rxr identity matrix.

2023年6月24日 · 该博客通过两种证明方法解释了为何在矩阵乘法中，如果ab=e，则可以推导出ba=e。 证明过程涉及矩阵乘法的性质、代数余子式和行列式的应用。 第一种方法利用了代数余子式构造等式，第二种方法借助了矩阵的伴随矩阵。

2024年8月27日 · 前言 相信好多小伙伴在看到矩阵的逆的定义时都会有个小疑惑，为什么只需要证明ab=e,则就可以说明b是a的逆，而无需再证ba，这里给出个小证明。

2011年11月5日 · 定义是：对于n阶方阵a，如果存在n阶方阵b，使得ab=ba=e，则称矩阵a为可逆矩阵，b为a的逆矩阵 因为定义说ab=ba=e才能说明b是a的逆矩阵，所以我并没有用这个定义说b是a的逆矩阵啊 我是用a可逆的充要条件|a|≠0来说明a可逆的 这个充要条件的证明是：

用线性映射即可，AB=E说明A,B都是双射，即存在BC=E,再由A=AE=ABC=EC=C。 原始定义：已知矩阵A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使得AB=E，则称A为可逆阵，且B为A的逆矩阵。 1、什么情况下逆矩阵存在？ 2、若逆矩阵存在，逆矩阵是否唯一？ 3、BA等于多少？ 这些问题并不在逆矩阵原始定义的范围，而是根据矩阵基本性质推导出来的。 所以rank (A)=n，这说明满秩矩阵才有可能存在逆矩阵，降秩矩阵一定不存在逆矩阵。 AB＝E 为什么可推..原始定义：已知矩阵A为n …

2015年10月26日 · Suppose that instead of the property $ab=ba=e$ a group G has the condition that for every element $a$ there exists an element $b$, such that $ab=e$. Prove that $ba=e$. Is the following a valid proof? Since $ab=e$ then under the condition of the group there exists an element $k$ such that $bk=e$ for some $k$ in the group.

2024年10月20日 · 在矩阵理论中，如果ab=e，即矩阵a与矩阵b的乘积等于单位矩阵e，那么a和b都是可逆矩阵，且它们互为逆矩阵。 这个结论在解线性方程组、变换分析等方面有着广泛的应用。

2020年8月13日 · 方阵运算的性质：方阵乘法不满足交换律，即ab≠ba，但满足结合律(ab)c=a(bc)，以及存在伴随矩阵a*使得aa*=|a|e，其中|a|是行列式，e是单位矩阵。题目中没有提供完整的选项，但通常会涉及这些性质。