反双曲函数是双曲函数的反函数。 记为（arsinh、arcosh、artanh等等）。 与 反三角函数 不同之处是它的前缀是ar意即area (面积)，而不是arc (弧)。 因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而圆角是以弧长与半径的比值定义。 [1] 我们知道， 三角函数 分为sin（正弦）、cos（余弦）、tan（正切）、cot（余切）、sec（正割）、csc（余割）六种。 而 双曲函数 也如此。 故而，反双曲函数也有六种。 有反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲 …

In mathematics, the inverse hyperbolic functions are inverses of the hyperbolic functions, analogous to the inverse circular functions. There are six in common use: inverse hyperbolic sine, inverse hyperbolic cosine, inverse hyperbolic tangent, inverse hyperbolic cosecant, inverse hyperbolic secant, and inverse hyperbolic cotangent.

反双曲函数 是 双曲函数 的 反函数。 与 反圆函数 不同之处是它的 前缀 是 ar 意即area（面积），而不是arc（弧）。 因为 双曲角 是以 双曲线 、通过 原点 直线 以及其对x轴的 映射 三者之间所夹面积定义的，而 圆角 是以弧长与半径的比值定义。 等。 但是这种符号有时在. 之间易造成混淆。 下表列出基本的反双曲函数。 求导范例： 设 θ = arsinh x，则： 使用 分部积分法 和上面的简单导数很容易得出它们。 ^ 双曲余弦函数是偶函数，所以对于一个y值（y>1），都有两个x值 …

反双曲三角函数 是作为 双曲三角函数 的 反函数 出现的。 反双曲函数可以用双曲函数来定义，例如将 双曲正弦 函数 给定一个确定的 ，方程 的解 就称作 的反双曲正弦，记作. 由于双曲正弦函数在实数域上严格单调递增，所以反双曲正弦函数存在、单值且严格单调递增。 有这样的类似讨论，可以得到另外五种双曲三角函数的反函数。 注意，双曲余弦和双曲正割是偶函数，它们的反函数是二值的，因此我们一般选择它们原来函数的正数部分取反函数。 对于每个函数的讨论详见 …

\begin {align} \frac {\mathrm {d}} {\mathrm {d} x} \sin x &=\lim_ {\Delta x\rightarrow 0} \frac {\sin \left ( x+\Delta x\right) -\sin x} {\Delta x} \\ &=\lim_ {\Delta x\rightarrow 0} \frac {\sin x\cos \Delta x+\cos x\sin \Delta x-\sin x} {\Delta x} \\ &=\sin x\lim_ {\Delta x\rightarrow 0} \frac {\cos \Delta x-1} {\Delta x} +\cos x\lim_ {\Delta x...

2025年3月5日 · The inverse hyperbolic tangent (Zwillinger 1995, p. 481; Beyer 1987, p. 181), sometimes called the area hyperbolic tangent (Harris and Stocker 1998, p. 267), is the multivalued function that is the inverse function of the hyperbolic tangent. The function is sometimes denoted (Jeffrey 2000, p. 124) or (Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. xxx).

artanhx = 1 2 ln 1 + x 1 x ; Domain=( 1;1), Range=(1 ;+1) (25) Remember that the domain of the inverse is the range of the original function, and the range of the inverse is the domain of the original function. To retrieve these formulas we rewrite the de nition of the hyperbolic function as a degree two polynomial in ex; then we solve for ex ...

2022年9月12日 · 通过 限制定义域 来使其满足水平线检验. 文章浏览阅读3.8w次，点赞82次，收藏314次。 10.3 反双曲函数反三角函数中的 ar 代表 arc（弧）【详见本人另一博客中 2.2 描述的三角函数的定义】反双曲函数中的 ar 代表 area（面积）【详见本人另一博客中 9.7.0 描述的对双曲函数的定义】双曲函数详见本人另一篇博客：https://blog.csdn.net/weixin_48524215/article/details/120614031下图来自 Wikipedia下图来 …

基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。 也类似于三角函数的推导。 反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）依此类推。 反双曲正切 …

2020年3月3日 · 该文章推导了反双曲函数的数学表达式，适合需要复习相关知识的人。