In mathematics, the inverse hyperbolic functions are inverses of the hyperbolic functions, analogous to the inverse circular functions. There are six in common use: inverse hyperbolic sine, inverse hyperbolic cosine, inverse hyperbolic tangent, inverse hyperbolic cosecant, inverse hyperbolic secant, and inverse hyperbolic cotangent.

最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x}-e^ {-x}} {e^ {x}+e^ {-x}}}= {\frac {e^ {2x}-1} {e^ {2x}+1}}.}

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

反双曲函数是双曲函数的反函数。 记为（arsinh、arcosh、artanh等等）。 与 反三角函数 不同之处是它的前缀是ar意即area (面积)，而不是arc (弧)。 因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而圆角是以弧长与半径的比值定义。 [1] 我们知道， 三角函数 分为sin（正弦）、cos（余弦）、tan（正切）、cot（余切）、sec（正割）、csc（余割）六种。 而 双曲函数 也如此。 故而，反双曲函数也有六种。 有反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲 …

在 數學 中， 雙曲函數 是一類與常見的 三角函數 （也叫圓函數）類似的函數。 最基本的雙曲函數是 雙曲正弦 函數 和 雙曲餘弦 函數 ，從它們可以導出 雙曲正切 函數 等，其推導也類似於三角函數的推導。 雙曲函數的反函數稱為 反雙曲函數。 雙曲函數的定義域是實數，其自變量的值叫做 雙曲角。 雙曲函數出現於某些重要的線性 微分方程 的解中，譬如說定義 懸鏈線 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： 函數 是關於y軸對稱的 偶函數。 函數 是 奇函數。 如同當 遍歷 …

\sinh \frac{x}{2}=\pm \sqrt{\frac{\cosh x-1}{2}}\left(\begin{array}{l} x>0, \qquad \text{取正号} \\ x<0,\qquad \text{取负号} \end{array} \right)\\ \cosh \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{\cosh x+1}{2}} \\ \tanh …

三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的：

y=tanh x，定义域：R，值域：(-1,1)，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，其图像被限制在两水平渐近线y=1和y=-1之间。

2015年12月25日 · 1．Y=tanh (X) 计算X中元素的双曲正切值，X中的元素及Y值均可为复数。元素x的双曲正切等于sinh(x)/cosh(x)。 2．Y=atanh (X) 计算X中元素的反双曲正切，对元素x，tanh-1(x)=1/2*log [(1+x)/(1-x)]。 【实例5.6】求元素的双曲正切和反双曲正切。 > > x =-5:.01:5;

2015年12月25日 · 反双曲正弦函数（sinh^-1）是双曲正弦函数（sinh）的反函数，用于求解方程 sinh(x) = y 中的 x 值。它的数学定义为： ``` sinh^-1(y) = ln(y + sqrt(y^2 + 1)) ``` 其中，ln 表示自然对数。 反双曲正弦函数的导数...