The Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation is a nonlinear partial differential equation that provides necessary and sufficient conditions for optimality of a control with respect to a loss function. [1]

哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 （Hamilton-Jacobi-Bellman equation，簡稱 HJB方程）是一個 偏微分方程，是 最佳控制 的中心。 HJB方程式的解是針對特定 動態系統 及相關成本函數下，可以有最小成本的 控制 實值函數。

其实HJB方程很简单，就是一个动态规划一个泰勒展开。 考虑一段时间 [0,T] ，我们的目标是目标函数最大化，通常为一个积分的形式，例如 \int_0^TU (x (t),u (t),t)dt ，

2024年5月6日 · HJB方程提供了求解动态规划问题的一个有效工具，尤其是在连续时间、连续状态空间的环境中。 其基本思想是将原问题转化为寻找一个价值函数（也称作代价函数或泛函），该函数表示从当前状态出发到某个终止条件下的最优成本或收益。

哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，简称HJB方程）是一个偏微分方程，是最优控制的核心。 HJB方程式的解是针对特定动态系统及相关代价函数下，有最小代价的实值函数。

2025年2月24日 · 不过只要我们能够解析计算HJB，我们就可以得到最优控制问题解的一个充分条件。 设V (t,x)是HJB方程的连续可微解。 \begin {array} {lr} 0=\min _ {u \in U}\left [g (x, u)+\nabla_t V (t, x)+\nabla_x V (t, x)^T f (x, u)\right] & \forall t \in [0, T], x \\ V (T, x)=h (x) & \forall x . \end {array} 设 \mu^* (t,x) 是在时间范围 [0,T]内满足上式的解，x* (t)是微分方程x = f (x, u)的解。 如 …

HJB方程 全称为 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 （Hamilton-Jacobi-Bellman equation），是一个 偏微分方程，是最优控制的核心。 HJB方程的基础是以1950年代由理查德·贝尔曼及其同仁提出的动态规划（对应的离散系统方程式一般称为贝尔曼方程）。

课程来自佐治亚理工学院的Andrzej Święch教授在日本东北大学创新论坛的最优控制和PDE上发表了题为“HJB方程、动态规划原理和随机最优控制”的演讲。 加载中… Coursera、edx、YouTube等英语课程翻译中文。 欢迎留言，共同进步！ 知识没有国界！ 欢迎定制外语视频翻译，0.2元/分钟!

对于一个 最优控制 问题，HJB方程是连续时间最优控制的充分必要条件。 首先要理解值函数代表什么。 值函数是 性能 指标（定义在下文）的最优值。 一般性能指标都是由两部分组成，一部分是积分，一部分就是一个和终点有关的值。 比如从A开车去B，那么积分的部分可以是油钱，这取决于你的控制方式和在这段时间的行驶距离。 第二部分就是停止时离终点的距离。 这里的油钱也被称为过程成本。 控制（油门，刹车）用状态方程表示，给定当前位置和控制，就能知道下一 …

2019年10月22日 · 本文将介绍 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 （Hamilton-Jacobi-Bellman equation），他是一个偏微分方程，是最优控制的核心。 通过HJB方程可以求解评价函数的最优解。 很多经典的变分问题都可以通过HJB方程解决。