In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

Hyperbolic Functions - sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch Definition of hyperbolic functions Hyperbolic sine of x \displaystyle \text {sinh}\ x = \frac {e^ {x} - e^ {-x}} {2} sinh x = 2ex −e−x …

三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的： 这些是怎么算出来的？ 其实和我们之前计算反函数是一样的，以sinh的反函数为例： 说白了就是解方程，所以其他的反函数函数的对数表示式我们也都是可以计算出来的，大家可以试一下。 OK，今天介绍双曲函数就到这里，其他内容后续再来分享吧。 如果大家上完课、看完这篇内容还有疑问可以私信我，毕竟Further …

在 数学 中， 双曲函数 是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x} …

cot (A/2) = √ { (1+cosA)/ (1-cosA)} ? 两角和公式 sin (A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos (A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos (A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan (A+B) = (tanA+tanB)/ (1-tanAtanB) tan (A-B) = (tanA-tanB)/ (1+tanAtanB)…

Osborn's rule指出：将圆三角函数恒等式中，圆函数转成相应的双曲函数，有两个 \sinh 的积时，包括 \coth ^2\left ( x \right) ,\tanh ^2\left ( x \right) ,\mathrm {csch} ^2\left ( x \right) ,\sinh \left ( x \right) \cdot \sinh \left ( y \right) ，则转换正负号，则可得到相应的双曲函数恒等式。

最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。

双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。 从原点发出的射线与单位双曲线（方程：）相交于点（cosh a,sinh a)。 这里的a为射线、双曲线和x轴围成的面积的两倍。 对于双曲线上位于x轴下方的点，这个面积被认为是负值。 其中，cosh a就是a的双曲余弦函数。 经过复杂的计算可以推出： 。 双曲余弦函数的定义域为 。 [1] 值域为 [1, )。 当x=0时，取到最小值1。 双曲余弦函数在定义域内是偶函数。 [1] 可以证明。 取x的负值。 又得： 根据加法交换律，可得出 。 根据偶函数的定 …

2024年11月25日 · Hyperbolic functions are similar to trigonometric functions, but instead of unit circles, they are defined using rectangular hyperbolas. In trigonometry, the coordinates on a unit circle are represented as (cos θ, sin θ), whereas in hyperbolic functions, the pair (cosh θ, sinh θ) represents points on the right half of an equilateral hyperbola.

双曲函数 这是最常见的三个双曲函数： sinh 、 cosh 和 tanh （就是双曲正弦、双曲余弦和双曲正切） sinh x = ex − e−x 2 cosh x = ex + e−x 2 tanh x = sinh x cosh x = ex − e−x ex + e−x 导数 这些函数的 导数 是： d dx sinh x = cosh x d dx cosh x = sinh x d dx tanh x = 1 − tanh 2 x