Example Find the Maclaurin series expansion for cos (x) at x = 0, and determine its radius of convergence.

That is, the Taylor series diverges at x if the distance between x and b is larger than the radius of convergence. The Taylor series can be used to calculate the value of an entire function at every point, if the value of the function, and of all of its derivatives, are known at a single point.

2022年8月6日 · Applying Maclaurin's theorem to the cosine and sine functions for angle x (in radians), we get cos 4 ⋯ ∑ 0 ∞ {\displaystyle \displaystyle \cos (x)=1- {x^ {2} \over 2!}+ {x^ {4} \over 4!}-\cdots =\sum _ {n=0}^ {\infty } {\frac { (-1)^ {n}x^ {2n}} { (2n)!}}}

Diese unendlichen Reihen verallgemeinern die Definition des Sinus und des Kosinus von reellen auf komplexe Argumente. Auch wird dort üblicherweise nicht geometrisch, sondern beispielsweise über die cos-Reihe und die Beziehung als das Doppelte der kleinsten positiven Nullstelle der Kosinusfunktion definiert.

2016年3月26日 · If you want to find the approximate value of cos x, you start with a formula that expresses the value of sin x for all values of x as an infinite series. Differentiating both sides of this formula leads to a similar formula for cos x:

The Fourier series for | cosx | on [− π, π] is the same as the Fourier series for cosx on [− π / 2, π / 2], so you could just compute the Fourier series for cos(x / 2) on [− π, π] then replace x with 2x.

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Mit den letzten beiden Formeln (vorzugsweise mit der vorletzten) können wir nun eine Funktion global durch ihre Taylorreihe ersetzen. Man sagt: Wir entwickeln die Funktion an der Stelle x=0. Wenn wir, wie auf dieser Seite, eine Funktion an der Stelle x=0 entwickeln, dann nennt man die Taylorreihe auch oft McLaurin Reihe. Beispiel

2024年9月24日 · The Taylor series of cos (x) is a mathematical formula that represents the function as an infinite sum of terms. Each term consists of a derivative of cos (x) at x=0 multiplied by a power of x divided by the factorial of the order of the derivative.

Auch die Kosinusfunktion lässt sich also in eine TAYLOR-Reihe entwickeln. Demzufolge kann man die Werte von cos x für beliebige x mit jeder geforderten Genauigkeit berechnen.