2023年2月11日 · 将cos2x的积分看作sin2x的导数，即d (sin2x)/dx = cos2x。 换句话说，∫cos2xdx = sin2x + C，其中C为常数。 用一个三角函数关系把cos2x转换为cosx：cos2x = 2cos^2x - 1。 进而可以把∫cos2xdx转换为∫ (2cos^2x - 1)dx。 可以使用微积分技巧把 (2cos^2x - 1)dx分解为两个单独的积分：∫ (2cos^2x - 1)dx = 2∫cos^2x dx - ∫ dx。 用微积分技巧把cos^2x dx转换为sin x dx：cos^2x = (1 - sin^2x)。 进而可以把∫cos^2x dx转换为∫ (1 - sin^2x) dx = x - ∫ sin^2x dx。

The integral of cos 2x dx is (sin 2x)/2+C and the integration of cos^2x dx is (x/2)+(sin 2x)/4+C. Learn these formulas along with their proofs using the substitution method.

\frac{d}{dx}(\frac{3x+9}{2-x}) (\sin^2(\theta))' \sin(120) \lim _{x\to 0}(x\ln (x)) \int e^x\cos (x)dx \int_{0}^{\pi}\sin(x)dx \sum_{n=0}^{\infty}\frac{3}{2^n} Show More

2011年3月16日 · 解：∫ cos²x dx =(1/2) ∫ (1 +cos 2x) dx = x/2 +(1/4)sin 2x +C. (C为任意常数). = = = = = = = = = 注意：∫ cos ax dx = (1/a) sin ax , (a不等于0).

根据双角公式，cos2x可以表示为cos^2x - sin^2x。 然后，我们可以将它分解为两个不定积分的和：∫cos^2xdx - ∫sin^2xdx。 我们先来求解∫cos^2xdx这个不定积分。

使 u = 2x u = 2 x。 然后使 du = 2dx d u = 2 d x，以便 1 2du = dx 1 2 d u = d x。 使用 u u 和 d d u u 进行重写。 点击获取更多步骤... ∫ cos(u) 1 2du ∫ cos (u) 1 2 d u. 组合 cos(u) cos (u) 和 1 2 1 2。 ∫ cos(u) 2 du ∫ cos (u) 2 d u. 由于 1 2 1 2 对于 u u 是常数，所以将 1 2 1 2 移到积分外。 1 2 ∫ cos(u)du 1 2 ∫ cos (u) d u. cos(u) cos (u) 对 u u 的积分为 sin(u) sin (u)。 1 …

1.结果: \int_ {}^ {}cos^ {2}xdx=\frac {1} {2}sinx·cosx+\frac {1} {2}x+C （C为常数） 2.方法：先求 (sinx·cosx)^ {'}=cos^ {2}x-sin^ {2}x=2cos^ {2}x-1 （基础求导） 则 cos^ {2}x=\frac { (sinx·cosx)^ {'}} {2}+\frac {1} {2} （简单的加减乘除计算） 就可以得到 \int_ {}^ {}cos^ {2}xdx=\frac {1} {2}sinx·cosx+\frac {1} {2}x.

∫ (a,b)f (x)dx=F (b)-F (a)进行求解。 即对于任意区间 [a,b]上（cos^2 X）的定积分为∫ (a,b) (cosx)^2dx= (b-a)/2+ (sin2b-sin2a)/4。 若F (x)为f (x)的原函数，则F (x)=∫f (x)dx。 那么∫ (a,b)f (x)dx=F (b)-F (a) （1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。 即： （2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。 即： 怎么求（cos^2 X）的定积分（cos^2 X）的定积分的求解方法如下。

2018年11月12日 · 注意只有在积分函数和微分的d中一样时才能用积分的基本公式 ∫cos2x dx =0.5* ∫2cos2xdx =0.5* ∫cos2x d(2x) =0.5*sin2x +C (C为常数)

∫ cos(6x)dx = 61sin(6x)+C Explanation: Using integration by substitution along with the integral ∫ cos(x)dx = sin(x)+C ... What is ∫ cosxdx? A way to find the answer could be to exploit the Euler’s formula that states: e^ {ix} = \cos (x) + i \sin (x) e^ {-ix} = \cos (x) - i \sin (x) We now rewrite the cos (x) and let that become: ...