In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为反双曲函数。

(\cosh x + \sinh x)^{n} = \cosh (nx) + \sinh (nx) \qquad (n \in \mathbb{N}) \\ \color{blue}{\textbf{反双曲函数的定义}} \sinh ^{-1} x=\ln (x+\sqrt{x^{2}+1}) \quad(-\infty,+\infty) \\ \cosh ^{-1} x=\ln …

最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x}-e^ {-x}} {e^ {x}+e^ {-x}}}= {\frac {e^ {2x}-1} {e^ {2x}+1}}.}

2024年7月4日 · 该代码使用Sympy库计算了曲线y = cosh (x)在x轴和两条竖直线x = a和x = b之间的面积。 Sympy的integrate ()函数用于计算积分。 cosh函数在求解一阶微分方程中具有重要作用。 考虑以下一阶微分方程： 其中 a 和 b 为常数。 然后，使用积分因子法求解该方程。 积分因子为： 其中 C 为积分常数。 cosh函数在求解二阶微分方程中也有应用。 考虑以下二阶微分方程： 其中 a 和 b 为常数。 我们可以使用特征方程法求解该方程。 特征方程为： 其中 c1 和 c2 为积分常数 …

Hyperbolic "Fourier" type infinite series for $\log(\sinh x)$ and $\log(\cosh x)$

$\text{cosh}(x \pm y) = \text{cosh}\ x\ \text{cosh}\ y \pm \text{sinh}\ x\ \text{sinh}\ y$ $\text{tanh}(x \pm y) = \frac{\text{tanh}\ x \pm \text{tanh}\ y}{1 \pm \text{tanh}\ x \cdot \text{tanh}\ y}$ $\text{coth}(x \pm y) = \frac{\text{coth x}\ \text{coth}\ y \pm l}{\text{coth}\ y \pm \text{coth}\ x}$

2024年6月5日 · 双曲余弦一般以cosh表示 [1] ，在部分较旧的文献中有时会以 表示。 [2] 双曲余弦可以用来描述悬链线，即两端固定自然下垂的绳索，因此可以用于进行悬索桥的工程计算。

Cosh 是双曲余弦函数，是三角学中普遍使用的 Cos 圆函数的双曲类比. 对于实数变量它的定义如下：设 是三条线 轴、从原点出发的射线以及单位双曲线 围成的封闭区域面积的两倍，则 Cosh [ α ] 表示射线与双曲线交点的横坐标.

双曲三角函数sinhx、coshx的定义时借助双曲线（x^2-y^2=1），从坐标原点出发的射线与双曲线右半支的交点坐标为 (cosha,sinha)，与双曲线左半支的交点坐标为 (-cosha,sinha)。 著作权归作者所有。 商业转载请联系本站作者获得授权，非商业转载请注明出处 ZZKOOK。 coshx、sinhx统称双曲三角函数，而顾名思义，coshx又叫双曲余弦函数，sinhx又叫双曲正弦函数。 它们与它们的近亲cosx和sinx在很多方面有类似特性，这也许就是其统称中也有“三角”一词的原因。 特性一： …