在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类 …

在直角雙曲線（方程 = ）下，雙曲線三角形（黃色），和對應於雙曲角u的雙曲線扇形（紅色）。 這個三角形的邊分別是 雙曲函數 中 cosh {\displaystyle \cosh } 和 sinh {\displaystyle \sinh } 的 …

$\text{cosh}^4 x = \frac{3}{8} + \frac12 \text{cosh}\ 2x + \frac18 \text{cosh}\ 4x$ Sum, difference and product $\text{sinh}\ x + \text{sinh}\ y = 2 \text{sinh}\ \frac12(x + y)\ \text{cosh}\ \frac12(x - y)$

The two basic hyperbolic functions are "sinh" and "cosh": Hyperbolic Sine: sinh(x) = e x − e-x 2 (pronounced "shine") Hyperbolic Cosine: cosh(x) = e x + e-x 2 (pronounced "cosh") They use …

欧拉公式是复变函数里几乎最重要的一个公式，它揭示了三角函数和指数函数之间的内在联系，从形式上也十分简洁优美： e^ {ix}=\cos x+i\sin x. 用 -x 替换掉 x，得到. e^ {-ix}=\cos x-i\sin x. …

在 數學 中， 雙曲餘弦 是一種 雙曲函數，是 雙曲幾何 中，與歐幾里得幾何的 餘弦函數 相對應的函數。 雙曲餘弦一般以cosh表示 [1]，在部分較舊的文獻中有時會以 表示。 [2] 雙曲餘弦可以 …

2024年7月7日 · 双曲余弦函数 cosh (x) 是一个偶函数，即 cosh (-x) = cosh (x)。 这意味着它的图形关于 y 轴对称。 双曲余弦函数的图形在 x 趋于正无穷或负无穷时，渐近于 y = ±∞。 这表明 …

$$\text{cosech}^{-1} u = \text{ln} \left( \frac{1}{u} + \frac{\sqrt{1+u^{2}}}{|u|}\right) \,\,\,\, \text{for } u \neq 0$$ Some extra things: $$\cosh{x} = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}$$

2024年8月27日 · 具体来说，cosh函数描述的是一条双曲线上下两支的点的y坐标值。 双曲线的方程可以表示为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中cosh(y) = (e^y + e^-y)/2，这里的e是自然对数的底数。

Apply the formulas for derivatives and integrals of the hyperbolic functions. Apply the formulas for the derivatives of the inverse hyperbolic functions and their associated integrals. Describe the …