(\cosh x + \sinh x)^{n} = \cosh (nx) + \sinh (nx) \qquad (n \in \mathbb{N}) \\ \color{blue}{\textbf{反双曲函数的定义}} \sinh ^{-1} x=\ln (x+\sqrt{x^{2}+1}) \quad(-\infty,+\infty) \\ \cosh ^{-1} x=\ln …

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最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实 …

2015年11月7日 · cosh(ln(x)) = (x^2+1)/(2x) >cosh(z) = (e^z+e^-z)/2 So: cosh(ln(x)) = (e^(ln(x))+e^(-ln(x)))/2 = (x+1/x)/2 = (x^2+1)/(2x)

Osborn's rule指出：将圆三角函数恒等式中，圆函数转成相应的双曲函数，有两个 \sinh 的积时，包括 \coth ^2\left ( x \right) ,\tanh ^2\left ( x \right) ,\mathrm {csch} ^2\left ( x \right) ,\sinh …

基本知识： \cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}2,\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}2,\tanh x=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \displaystyle{\rm arsinh } \ x=\ln(x+\sqrt{x^2+1}),{\rm arcosh } \ x=\ln(x+\sqrt{x^2-1}),{\rm a…

\lim _{x\to 0}(x\ln (x)) \int e^x\cos (x)dx \int_{0}^{\pi}\sin(x)dx \sum_{n=0}^{\infty}\frac{3}{2^n} Show More

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最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh，从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的 反函数 称为 反双曲函数。 双曲函数的 定 …

$$\ln(\cosh(x))=\ln\left(\frac{e^x+e^{-x}}2\right)=x-\ln(2)+\ln(1+e^{-2x})= x-\ln(2)+\sum_{k=1}^\infty(-1)^{k+1}\frac{e^{-2kx}}k.$$ You can integrate term-wise and get a rapidly converging series …