$\cot(ix) = -i \text{coth}\ x$ $\text{sinh}(ix) = i \sin x$ $\text{cosh}(ix) = \cos x$ $\text{tanh}(ix) = i \tan x$ $\text{csch}(ix) = -i \csc x$ $\text{sech}(ix) = \sec x$ $\text{coth}(ix) = -i \cot x$

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle …

函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。 函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0。 y=sinh x，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格 …

我们所熟知的三角函数也被叫做circular function，因为sin、cos满足 \sin^2 x+\cos^2 x=1 可以看出是从一个单位圆的方程 x^2+y^2=1 中演化过来的。 而圆锥曲线我们知道还有双曲线、抛物线 …

在 数学 中， 三角恒等式 是对出现的所有值都为 實变量，涉及到 三角函数 的等式。 这些 恒等式 在表达式中有些三角函数需要简化的时候是很有用的。 一个重要应用是非三角函数的 积分： …

sec、csc、cot的三角函数公式是secx=1/ (cosx)、cscx=1/ (sinx)、cotx=1/ (tanx)= (cosx)/ (sinx)。 三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或 …

简单点理解:直角三角形任意一 锐角 的邻边和 对边 的比,叫做该锐角的余切。 余切表示用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot 30°；角A的余切表示为cot A。 旧时用ctg A来表示余切，和cot A …

Hyperbolic Definitions sinh(x) = ( e x - e-x)/2 . csch(x) = 1/sinh(x) = 2/( e x - e-x) . cosh(x) = ( e x + e-x)/2 . sech(x) = 1/cosh(x) = 2/( e x + e-x) . tanh(x ...

Taylor series expansions of hyperbolic functions, i.e., sinh, cosh, tanh, coth, sech, and csch.

【答案】（1）由sin hx=1（ex-e-x） 是奇函数，单调递增，无周期性，值域为R．同理写出cos hx=1（ex+e-x）的性质．（2）利用同角三角函数的基本关系可得双曲正切函数、双曲余切函数 …