如果是“对x求 二阶导 ”，则表示为d/dx•d/dx。但因为这是y对x 求导 ，因此还要写上一个y,来表示这是y关于x的函数。

首先，你理解一阶导数是 \frac{dy}{dx} ，然后你将 \frac{dy}{dx} 看成一个新的函数，接着对着这个函数进行求导，可以得到导数为 \frac{d\frac{dy}{dx}}{dx} ，接着数学上为了简写一下，就把这个导数写成 \frac{d^{2}y}{dx^{2}} 。这个也就是二阶导数的写法了，以此类推，三阶 ...

dy/dx=[y(x+Δx)-y(x)]/Δx. 很显然分母 dy 是 d 算符对 y(x) 函数的一个运算，得到 dy 这个新函数；而 dx 只是 Δx 的另一种写法而已，d 并不表示运算。 再回到二阶导。根据二阶导的定义. d^2y/dx^2=d/dx[dy/dx]=d(dy)/(dx*dx)

虽然缺少严谨性，但是那个时代遗留下来的符号 \cfrac {\text {d}^2y} {\text {d}x^2} ，自然应该用那个时代的是想法去理解。 考虑函数 f\left ( x \right) 在 x=a 处差商的含义： \begin {align*}\cfrac {\varDelta f\left ( a \right)} {\varDelta x}=\cfrac {f\left ( a+\varDelta x \right) -f\left ( a \right)} {\varDelta x}\rightarrow \ \color {red} {一阶差商}\end {align*}\\ 则有：

2011年3月5日 · Since $dx$ is one "variable", we can remove the parentheses, resulting in the term $dx^2$. In brief, $d^2y$ represents the derivative acting twice upon y whilst $dx^2$ simply represents squaring dx, and can be rewritten as $dxdx$, unlike the former. This also holds true for higher order derivatives.

The second derivative is what you get when you differentiate the derivative. Remember that the derivative of y with respect to x is written dy/dx. The second derivative is written d 2 y/dx 2, pronounced "dee two y by d x squared".

问题出在 d(dx) 上：我们知道，一阶导数的意义是当 \\Delta x 趋于无穷小的时候 \\Delta y 的变化率；但是这里有个更深层的不易为大家认识到的前提： dx 在函数曲线上的任何一点处都是相等的（均匀的），即dx永远是均匀的。

2024年1月2日 · 隐函数求导方法： 方法一： 将y看成关于x的函数，即 (1/y)'=y'/2y 方法二： eg: xy + lnx + lny = 0; 令F(x,y) = xy + lnx+ lny 隐函数存在定理1： dy /dx = - Fx/Fy, 其条件：1....

浙江大学数学科学学院基础数学专业博士，研究方向：Hopf代数。 为什么二阶导数是d²y/dx²？, 视频播放量 99885、弹幕量 93、点赞数 3136、投硬币枚数 588、收藏人数 3925、转发人数 573, 视频作者 castelu, 作者简介 浙江大学数学科学学院基础数学专业博士，研究方向：Hopf代数。 ，相关视频：求参数方程二阶导数，一学就会，为什么大学不使用∵∴？ ，dx就是Δx吗？ ，【manim】五分钟科普微积分系列：二阶导数的几何意义，为什么偏导数符号不可拆分？ ，为什么∫ 后面 …

Regarding the second question, no, d2y dx = d(dy dx) d 2 y d x = d (d y d x) is not valid, and is rather meaningless. d d x y d d x y. Usually, we bring the y y up into the numerator to shortern the notation. So, what is the second derivative, well - it's the derivative of the derivative: