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x，即dx，所以dy/dx表示y以dx的度量进行微分，若要对y进行两次以 x的度量进行微分，则为ddy/dxdx，即d2y/dx2. 如果是“对x求二阶导”，则表示为d/dx•d/dx。 但因为这是y对x 求导，因此还要写上一个y,来表示这是y关于x的函数。

2024年1月2日 · 二阶导数表示的是一阶导数的变化率。 在图形上，它可以表现出函数的凹凸性. 结合最上面讲的，将 理解为，即对函数 求导 一次后，对其得到的结果再进行一次求导. 逻辑如下，下面这个逻辑只是方便理解： 它中间那个 (dx)²只是为了最终方便才写成dx². 对x求偏导。 表示 是由于x的单独变化而引起的函数变化的变化率，即在x方向上的变化率. 对y求偏导 。 表示 是由于y的单独变化而引起的函数变化的变化率，即在y方向上的变化率. 对x求偏导后，得到的结果再对y求 …

二阶导数 之所以记为 \frac { {\rm d}^2 y} { {\rm d}x^2} 是有历史渊源的，它来源于 二阶差商 的概念。 差商又来源于差分。 这里先从差分说起。 对于函数 y=f (x) ，赋予自变量 x 一个固定的增量 \Delta x [1]，就定义. \Delta y=f (x+\Delta x)-f (x)\\ 为函数 y=f (x) 的一阶差分。 那么，将一阶差分再作差分，就得到二阶差分，即. \Delta (\Delta y)=\Delta (f (x+\Delta x)-f (x))\\ 类似地，还可以定义三阶、四阶……直至 n 阶差分。

我们先来看看一元函数的一阶导数，一般表示为dy/dx；而二阶导数一般表示d (dy/dx)/dx。 究其本质，就是先求一阶导数dy/dx，令这个一阶导数dy/dx=u，再求du/dx。 把u写成dy/dx就变成了d (dy/dx)/dx。 我们先把这个式子当成简单的乘除法，于是得d*dy/dx/dx，整理得d^2y/dx^2。 也就是二阶导的表达式。 要知道dy是一个数，dx也是一个数，而d是微分的意思，单独的d没有意义，在d后面加个y例如dy含义就是对y的微分，即把一段y分成无数小块，其中的一块就是dy。 于 …

二阶导数写成 \frac {\mathrm {d}^2y} {\mathrm {d}x^2} 这种形式确实跟高阶微分有一定关系，但又有它的局限性。 我在下面的解释中会介绍无穷分阶数域、高阶微分的含义和完整形式、以及完整形式下高阶微分的形式不变性等内容。 看完就明白了。 首先，我们要搞清楚无穷小的概念。 牛顿和莱布尼茨当年创立微积分时，都把无穷小当成一种数。 他们的意思是， 无穷小是一种无限靠近0而又不是0的数。 但这个说法不够精确，令人难以理解。 他们有时把无穷小当作0舍去，有时又 …

强调下这个和数字运算没有关系， \varDelta ^2 指的就是一种作用形式，指的是 \varDelta 连续作用两次的意思，（高端一点的说法 \varDelta 是 算子，我一直觉得这种高大上的名词对初学者不太友好，其实就是类似于 \sin \alpha 中的 \sin 一样，不过是起了一个高大上的名字，算子）不要混同数字的平方。 {\left ( \varDelta x \right) ^2} 这个就是常规运算表达，指的就是两个 \varDelta x 相乘。 …

2004年12月4日 · 认为d^2 (y)= (dy*dy)/ (dx*dx)更是极其严重的错误。 具体解释请看复旦大学数学系编《数学分析》（姚允龙著），第一章导数与微分。 大错，d^2 (y)=d (dy)！ =dy*dy，否则将不再有微分形式不变性。 d2y=d (dy)是二次微分；dy2=d (y2)=2ydy是一次微分。 正确。 以下内容是CSDN社区关于d2y和dy2有什么区别? (高数基础问题)相关内容，如果想了解更多关于数据结构与算法社区其他内容，请访问CSDN社区。

问题出在 d (dx) 上：我们知道，一阶导数的意义是当 \Delta x 趋于无穷小的时候 \Delta y 的变化率；但是这里有个更深层的不易为大家认识到的前提： dx 在函数曲线上的任何一点处都是相等 …

2022年2月17日 · 1.二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。 二阶导数的推导公式=d (dy)/dx*dx=dy/dx，dy是微元，书上的定义dy=f' (x)dx，因此dy/dx就是f (x)，即y的一阶导数，dy/dx也就是y对x求导，得到的.一阶导数，可以把它看做一个新的函数。 d (dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。 2.函数y=fx的导数y=fx仍然是x的函数，则y=fx的导数叫做函数y=fx的二阶导数。 二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个 …