题： \displaystyle\int (2x-1）\mathrm e^x\,\mathrm dx .

2016年6月29日 · Substitute $t = e^x \implies e^{2x} = (e^x)^2 = t^2$, which translates the expression to $\dfrac{t^2 - 1}{t-1} = \dfrac{(t-1)(t+1)}{(t-1)}$. Then what is the result when replacing $t = e^x$?

e的2x-1次方导数是什么？怎么算？为什么？复合函数的求导法则：y=f(u)与u=g(x)复合而成函数y=f[g(x)]，其导数是f'(u)×g'(x)。这里，f[g(x)]=e^(2x-1)分解为f(u)=e^u，u=2x-1，所以e^(2x-1)的导数是f'(u

由分部积分或欧拉公式取虚部易得 \\int{\\text{e}^{-ax}\\sin bx \\,\\mathrm dx}=\\frac{1}{a^2+b^2}\\left| \\begin{matrix} \\left( \\text{e}^{-ax} \\right) '& \\left( \\sin bx \\right) '\\\\ \\text{e}^{-ax}& \\sin bx\\\\ \\end{matrix} \\right|+C

原式 =I+\mathrm e\cdot J=\frac{\mathrm e}8+\frac{\mathrm e}3=\frac {11}{24}\mathrm e.

2022年9月6日 · “y=e^(2x)”可看成由外层函数为指数函数“y=e^u”、内层函数为正比函数“u=2x”的两个函数复合而成，即： （1）外层函数 ：y=e^u. （2）内层函数 ：u=2x.

2024年12月16日 · Ex 7.2, 19 Integrate the function (𝑒2𝑥 − 1)/ (𝑒2𝑥+ 1) Simplify the given function (𝑒^2𝑥 − 1)/ (𝑒^2𝑥 + 1) Dividing numerator and denominator by ex, we obtain = (𝑒^2𝑥/𝑒^𝑥 " " −" " 𝟏/𝒆^𝒙 )/ (𝑒^2𝑥/𝑒^𝑥 " " + " " 𝟏/𝒆^𝒙 ) = (𝑒^𝒙 − 𝒆^ (−𝒙))/ (𝑒^𝒙 + 𝒆^ (−𝒙) ) Let 𝑒^𝑥 + 𝑒^ (−𝑥)= 𝑡 Differentiating both sides 𝑤.𝑟.𝑡.𝑥 𝑒^𝑥+ (−1) 𝑒^ (−𝑥)= 𝑑𝑡/𝑑𝑥 𝑒^𝑥−𝑒...

本题考点：泰勒公式在函数逼近中的应用．. 解析看不懂？ 免费查看同类题视频解析. 设函数f（x）=（ex-1）（e2x-2）…（enx-n），其中n为正整数，则f′（0）=（ ）A．（-1）n-1（n …

【证明】证明非常简单，此处仅提示，由于 f(x)=e^x,f''(x)=e^x>0 ，则它下凸，那么运用 切线法 ，它大于它所有的切线，这就是这个不等式的由来. （PS:当然，考试时作差即可.）

2012年2月2日 · 方法一：x趋近于0时e^2x-1用2x等价无穷小代换和分母约掉极限为1. 方法二：e^2x-1分解因式得(e^x-1)(e^x+1)前者等价代换为x。 后者趋近于2.最后极限为1