In mathematics, Euler's identity[note 1] (also known as Euler's equation) is the equality where. is pi, the ratio of the circumference of a circle to its diameter. Euler's identity is named after the Swiss mathematician Leonhard Euler. It is a special case of Euler's formula when evaluated for .

\[{e^{i\phi }} = \cos \phi + i\sin \phi \] 一些推论圆函数 \sin x = - \frac{{{e^{ix}} - {e^{ - ix}}}}{2}i, \quad x \in \mathbb{R}, \quad R_f =\left[{-1,1}\right]

欧拉公式 （英語： Euler's formula，又稱 尤拉公式）是 複分析 领域的公式，它将 三角函数 與 复指数函数 关联起来，因其提出者 莱昂哈德·歐拉 而得名。 歐拉公式提出，對任意 实数 ，都存在. 其中 是 自然对数的底数， 是 虚数單位，而 和 則是 餘弦 、 正弦 對應的 三角函数，参数 則以 弧度 为单位 [1]。 這一複數指數函數有時還寫作 cis x （英語： cosine plus i sine，余弦加 i 乘以正弦）。 由於該公式在 為 複數 時仍然成立，所以也有人將這一更通用的版本稱為歐拉公式 [2]。 …

Euler's formula states that, for any real number x, one has where e is the base of the natural logarithm, i is the imaginary unit, and cos and sin are the trigonometric functions cosine and sine respectively. This complex exponential function is sometimes denoted cis x ("cosine plus i sine").

2018年7月22日 · e^(ix) = cos(x) + i * sin(x) 这就是欧拉公式。它表示了一个复数e^(ix)可以在复平面上用一个长度为1，与实轴夹角为x的向量来表示。其中，cos(x)和sin(x)分别代表了这个向量在实轴和虚轴上的投影。

in the complex plane by ei rotates the point about the origin by a counter-clockwise angle . It then follows that multiplication by the product of ei 1 and ei 2 will be counterclockwise rotation by an angle 1 + 2, implying the correct exponential property ei 1ei 2 = ei( 1+ 2) To show that multiplication by ei will give a rotation by , one can argue

差角公式就直接把 \beta 变成负的，在数学里面只需要加法不用减法。 e^ {i (\alpha+\beta+\gamma)} ，你初中学三角函数在百度上搜了觉得很高大上的“三角和公式”（好牛逼），现在会随便推了吧？ 实部相同，虚部相反——共轭。 不急，之后解 \cos (x)=2 这种 超越方程 你就知道怎么用了。 OKOK，变来变去有啥用呢？ 最大的用就是让你不再觉得sin和cos只是两根弯弯曲曲的东西。 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 ——苏轼. 看起来有点吓人。 太棒了， …

2020年8月20日 · I've never understood conceptually why $e^{i\phi}$ describes a rotation by parameter $\phi$. I've seen this several times, mostly for more abstract objects like $e^{itA}$ where $A$ is an operator, ...

这里面的关键问题在于怎么理解e和i，i实际上代表着旋转90度，这就是虚数的最直观的几何意义。 把乘法看作是一种几何操作，乘两次1相当于缩放两次1倍，还是原来的，乘两次i

欧拉函数 定义：欧拉函数phi(n)，表示小于或等于n的数中与n互质的数的数目。 欧拉函数的性质： 1. phi(1)=1 2. 若n是素数p的k次幂：phi(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1) 3. 若m,n互质，phi(mn)=phi(m)*phi(n) 欧拉函数的递推式： 令p为n的最小质因数 若p^2|n，则phi(n)=phi(n/