FLL是一个针对9-16岁孩子的 国际比赛 项目，每年9月份， FIRST LEGO League向全球参赛队伍公布年度挑战项目，这个项目鼓励孩子们用科学的方式去调查研究以及 自己动手 设计机器人。 孩子们使用LEGO MINDSTORMS 产品和LEGO积木在辅导员的指导下为机器人进行设计、搭建、编程工作来解决现实世界中的问题，赛季的高潮是举办一个运动会式的比赛。 [1] 每支参赛队伍由4-10名队员组成，队员们需要以团队形式，完成场地竞赛、技术答辩、论文撰写和 才艺展示。 …

这种算法是1982年由K.Lenstra, H.W.Lenstra, Jr. and L.Lovasz 设计的，后被称为 LLL算法，给出了一个 (\frac {2} {\sqrt 3})^n 的近似比例 (approximation ratio)，其中 n 是格的维数。 在许多应用中，该算法被应用于常数 n ；在这种情况下，我们得到了一个常数近似因子。 在1801年，Gauss 给出了一种算法，可以看作是求解二维SVP的算法。 在某种程度上，LLL算法是 Gauss 算法向高维格的推广。 在1987年，Schnorr 提出了一种改进的SVP算法。 该改进算法得到了一个近似因 …

LLL算法是研究格SVP、CVP的重要算法。 LLL算法可以在 多项式时间 内计算 \gamma=2^ {O (n)} 的近似解，适用于格的维度较小的情况。 定义 1 基 \mathbf {B}= [\mathbf {b}_1,\cdots,\mathbf {b}_n]\in\mathbb {R}^ {m\times n} 是 \delta-LLL 缩减基 ( 1/4<\delta<1 )，需满足： 其中 \pi_i 为正交操作:（见格密码1.7正交化） \mathbf {b}^*_i=\pi_i (\mathbf {b}_i) =\mathbf {b}_i-\sum_ {j<i}\mu_ {i,j}\mathbf {b}_j^*\\

fplll contains implementations of several lattice algorithms. The implementation relies on floating-point orthogonalization, and LLL [LLL82] is central to the code, hence the name. It includes implementations of floating-point LLL reduction algorithms [NS09, MSV09], offering different speed/guarantees ratios.

FULL翻译：容纳很多的, （容器或空间）装满的，充满的, 充满…的；有很多…的, 安排满的;有大量活动的, 完全的, 完整的；全部的；整个的, 可能最大的, 最大的；最大量的；最高级的, 食物, 吃饱的…。

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LLL算法最早可作为网络安全的分析工具，具体的应用包括： 1. 在整数和有理数的范畴内，分解多项式。 2. 找到多项式方程足够精确的代数解。 3. 确定整数线性关系。 给定实数集合，如果能找到一个整数集合，使得： 其中 不全为0（全为0则是平凡解），则称此实数集合满足整数关系。 4. 整数规划（interger programming）。 整数规划问题属于典型的NP完全类问题，对于有限变量个数的整数规划问题，LLL算法可以在多项式时间内输出优解。 5. 可近似解决格的另一个基本问题： …

2023年7月16日 · LLL（Lenstra–Lenstra–Lovász）格基规约算法实现了格（lattice）的一组基（basis）的规约，规约后得到了新的一组基，并且这些基向量的大小满足不等式。 首先定义什么是格（lattice）： 给定 \ (\mathbb {R}^n\) 上的 \ (n\) 个向量 \ (\ {b_1, b_2, \cdots b_n\}\)： 将这些基向量以 整系数 线性组合得到的空间，就是格： 例如 \ (\mathbb {Z}^2\) 就可以认为是以 \ ( (1, 0), (0, 1)\) 为基构成的格，也可以认为是以 \ ( (1, 0), (1, 1)\) 为基构成的格。 格规约要实现的事情 …

NTRU由多项式的卷积所构成，它基于格上的最短向量问题 (SVP)。 NTRU采用截断多项式环 (Truncated Polynomial Rings)来实现对数据进行加密和解密。 RSA,ECC和ElGamal等公钥密码系统的安全性是基于大整数分解难题或离散对数问题，这些数学问题很容易被量子计算机攻破。 因此在可预见的未来它们有被破解的风险。 而NTRU在原理上，可以被认为是能够抵抗量子计算机攻击的，这是NTRU密码系统的优势之一。 因为NTRU的安全性是基于SVP问题，而目前还没有算 …

LLL 算法 约化的过程，实际是尽可能用格基去贴近线性空间的正交基的过程。 近似解。