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2022年4月23日 · 单射(Injective) 函数f 是单射当且仅当若f(x) = f(y) 则 x = y。 例子： f(x) = x+5 从实数集\(R\)到\(R\)是个单射 函数 。 这个 函数 很容易被还原：f(3) = 8，即 已知 8 可以返回 3 2.

设f''(x)存在，求函数y=f(x^2)的二阶导数\frac{d^2y}{dx^2}. 解： 令u=x^2 ，由复合函数求导法则，得一阶导数\frac{dy}{dx}=f'(u)\cdot (x^2)'=2xf'(u)=2xf'(x^2);二阶导数 \begin{aligne…

归纳地定义f.首先 I_0 到 J_0 的映射任取一个双射，不妨取线性映射.注意到 I_0\rightarrow J_0\rightarrow I_1 是两次f的复合，根据条件，一定要是x^2+x，所以 J_0 到 I_1 的映射就取成 J_0\rightarrow I_0\rightarrow I_1 这两个映射的复合，其中第一个是已经构造好的映射的逆，第二 ...

2020年12月5日 · 令x^2=g(x) 相当于是f(g(x))求导 等于f'(g(x))*g'(x) 所以说 2xf'(x²)是f(x²)对x求导的结果，而f'(x²)是对x²的求导结果。 换一个方式从符号理解f'()是对映射关系f的求导，括号内部的就是自变量，所以f'()也就是对其内部相应自变量的求导。

f'(x^2) * 2x。 链式法则 (chain rule)：若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。 链式法则（英文chain rule）是 微积分 中的求导法则，用以求一个 复合函数的导数 。

f(x) = x 2. 这是平方函数的图： f(x) = x 2. 是一条抛物线。 沿 y轴对称（像个镜像）。 是个偶函数。

个人猜测一下， f^2(x)=(f(x))^2 的原因，，，一是如果写成 f(x)^2 的话可能和 f(x^2) 混淆，二是和导数的写法统一一些，三可能涉及到以前排版印刷的字模问题了吧（不过没有计算机的时候复杂的公式都是手写的。

2014年9月13日 · The graph of f(x)=x^2 is called a "Parabola." It looks like this: One of the ways to graph this is to use plug in a few x-values and get an idea of the shape. Since the x values keep getting squared, there is an exponential increase on either side of the y-axis.

2017年10月26日 · [f(φ(x))]'=f'[φ(x)]·[φ(x)]'，这个等式是由复合函数求导法则确定的。 其中，f'[φ(x)]是对φ(x)求导。 对于本题，φ(x)=x²，因此f'[φ(x)]是对x²求导。