2023年3月6日 · Track Frontier (F9) #177 flight from Miami Intl to Norman Manley Int'l Flight status, tracking, and historical data for Frontier 177 (F9177/FFT177) including scheduled, estimated, and actual departure and arrival times.

FFT（Fast Fourier Transformation），中文名快速傅里叶变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

约瑟夫 ·傅里叶（1768年3月21日—1830年5月16日），法国数学家、物理学家，提出傅里叶级数，并将其应用于热传导理论与振动理论，傅里叶变换也以他命名。 欧拉公式是复分析领域的公式，它将三角 函数 与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。 欧拉公式被评为是世界上最伟大的十个公式之一。 对于任意的实数. i i i 是虚数单位，而 cos 和 sin 则是余弦、正弦对应的三角函数，参数 ϕ 则以弧度为单位的角度。 如下图，在复数空间中， e i ϕ e^ {i\phi} eiϕ 可 …

快速傅里叶变换 （英語： Fast Fourier Transform, FFT），是快速计算序列的 离散傅里叶变换 （DFT）或其逆变换的方法 [1]。 傅里叶分析 将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到 頻域 的表示或者逆过来转换。 FFT会通过把 DFT矩阵 分解 为 稀疏 （大多为零）因子之积来快速计算此类变换。 [2] 因此，它能够将计算DFT的 复杂度 从只用DFT定义计算需要的 ，降低到 ，其中 为数据大小。 快速傅里叶变换广泛的应用于工程、科学和数学领域。 这里的基本思想在1965年才得 …

2021年2月22日 · 本文将介绍FFT的理论基础，包括Cooley-Tukey算法的基2版本，蝶形运算，分治策略，以及预计算因子等优化方法。同时，文中将探讨FFT在频谱分析、图像处理、通信和数字信号处理等领域的应用，并指导如何通过实验来验证FFT的正确性和效率。

按傅里叶变换→DFT→FFT的思路推导，即可理解FFT。 1. 傅里叶变换的物理意义. 为使文章简明，此处略过傅里叶变换的详细数学推导，仅说明物理意义。 如果你知道它的物理意义，可以跳过本节，直接从2. DFT开始即可。 不知道傅里叶变换是啥的，请移步其他单纯介绍傅里叶变换的文章，或者翻高数教材。 我们知道， 周期函数 的傅里叶级数实质上是将函数 f (t) 分解为无数个不同频率、不同幅值的正、余弦信号，而这些信号的频率都是基频 \omega_0 的整数倍（即 …

快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform)，即利用计算机计算 离散傅里叶变换 （DFT）的高效、快速计算方法的统称，简称FFT，于1965年由J.W.库利和T.W.图基提出。 对多项式 f (x)=\sum_ {i=0}^ {n}a_ix^i,g (x)=\sum_ {i=0}^ {n}b_ix^i ，定义其乘积 fg 为 (fg) (x)=\left (\sum_ {i=0}^ {n}a_ix^i\right)\left (\sum_ {i=0}^ {n}b_ix^i\right)\\ 显然我们可以以 \mathrm O (n^2) 的复杂度计算这个乘积的每一项的系数。 但FFT可以以 \mathrm O (n\log n) 的时间复杂度来计算这个乘积。

傅里叶变换表述的现实世界中的时域与频域之间的转换，也就是说函数或者信号是连续的。 因为傅里叶变换的公式 \begin {aligned}X (F)=\int_ {-\infty}^ {\infty}x (t)e^ {-j2\pi F t}dt,\quad\forall F\in\mathbb {R}\text {,}\end {aligned}\tag {1} 是从负无穷积分到正无穷。 显然我们大部分考虑的信号并不是无限长的。 更重要的是，我们对现实中的信号进行采集和测量，一般会将其变为离散的信号（每 T_s 秒采集一次信号）。 那么有限的并且离散的信号，是否还是具有傅里叶变换的性 …

本文将正式讲解FFT实现流程（倾向于底层硬件的实现），主要包括：算法的简介、蝶形运算单元的结构、旋转因子的生成、存储结构（输入数据的存储、中间操作数的存储、旋转因子的存储等）、相关的寻址规律和硬件架构。 输入数据量=输出的数据量。 如八点FFT每次输入8个数据，那么对应输出8个数据。 输入和输出是倒序关系。 这里的倒序指的是二进制的倒序，如下图，输入的顺序为（用前四个数举例）：000、100、010、110（0、4、2、6）那么对应的输出就是000 …

2024年10月21日 · 快速傅里叶变换（fft）的出现显著降低了计算复杂度，极大地推动了数字信号处理技术的发展。本文详细阐述了从dft到fft的演变过程，包括dft的定义、计算复杂度问题，fft的原理、算法实现以及其在实际应用中的优势，旨在帮助读者深入理解这一重要的技术变革。