FFT（Fast Fourier Transformation） ，中文名 快速傅里叶变换 ，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。 而在信奥中，一般用来 加速多项式乘法。 朴素高精度乘法的时间为 O ( n 2 ) O (n^2) O(n2) ，但FFT能将时间复杂度降到 O ( n l o g 2 n ) O (nlog_2n) O(nlog2n) 学习FFT之前，需要了解一些有关复数和多项式的知识。 在函数图像中， F [ x ] F [x] F[x] 这个多项式可以被n个点唯一确定，即代入n个 …

快速傅里叶变换（fft）利用了虚指数项的对称性等特点，对离散傅里叶变换（dft）的计算实现了简化，从而提高计算机的求解速度，其计算结果与离散傅里叶变换（dft）是完全一致的。

The FFT would give a fast algorithm to solve the system above with computational efforts O(N2 log2 N). is the convolution of f and g, where f(x), g(x) ∈ C2π are period 2π functions. Take xj = jδ,...

快速傅里叶变换（英語： Fast Fourier Transform, FFT ），是快速计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法 [1] 。 傅里叶分析 将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到 頻域 的表示或者逆过来转换。

快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform)，即利用计算机计算 离散傅里叶变换 （DFT）的高效、快速计算方法的统称，简称FFT，于1965年由J.W.库利和T.W.图基提出。 对多项式 f (x)=\sum_ {i=0}^ {n}a_ix^i,g (x)=\sum_ {i=0}^ {n}b_ix^i ，定义其乘积 fg 为 (fg) (x)=\left (\sum_ {i=0}^ {n}a_ix^i\right)\left (\sum_ {i=0}^ {n}b_ix^i\right)\\ 显然我们可以以 \mathrm O (n^2) 的复杂度计算这个乘积的每一项的系数。 但FFT可以以 \mathrm O (n\log n) 的时间复杂度来计算这个乘积。

这就是我们今天要讲的快速傅里叶变换, Fast Fourier Transform. 我们知道, 对任意的多项式, 都可以表示为. A_ {n} (x)=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^ {2}+\cdots+a_nx^ {n} 这个方法也可以表示任意进制的整数, 例如 0x7FFF0080, 就有. \texttt {0x7FFF0080}=0\times16^ {0}+8\times16^1+0\times16^ {3}+\cdots+\texttt {F}\times16^ {6}+7\times16^ {7} 为了方便讲解, 我们之后仅提及多项式, 因为对于大整数的处理和多项式完全一样. 对于多项式 A_n (x) , 我们又有向量表示法, 即:

2024年12月30日 · FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并利用 W N k n W_N^{kn} W N kn 的周期性和对称性来煎炒DFT的运算次数

2024年4月4日 · 约瑟夫 ·傅里叶（1768年3月21日—1830年5月16日），法国数学家、物理学家，提出傅里叶级数，并将其应用于热传导理论与振动理论，傅里叶变换也以他命名。 欧拉公式是复分析领域的公式，它将三角 函数 与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。 欧拉公式被评为是世界上最伟大的十个公式之一。 对于任意的实数. i i i 是虚数单位，而 cos 和 sin 则是余弦、正弦对应的三角函数，参数 ϕ 则以弧度为单位的角度。 如下图，在复数空间中， e i ϕ …

快速傅里叶变换 （英语： Fast Fourier Transform, FFT），是快速计算序列的 离散傅里叶变换 （DFT）或其逆变换的方法 [1]。 傅里叶分析 将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到 频域 的表示或者逆过来转换。 FFT会通过把 DFT矩阵 分解 为 稀疏 （大多为零）因子之积来快速计算此类变换。 [2] 因此，它能够将计算DFT的 复杂度 从只用DFT定义计算需要的 ，降低到 ，其中 为数据大小。 快速傅里叶变换广泛的应用于工程、科学和数学领域。 这里的基本思想在1965年才得 …

2021年2月22日 · fft的基本思想是把原始的n点序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用dft计算式中指数因子 所具有的对称性质和周期性质，进而求出这些短序列相应的dft并进行适当组合，达到删除重复计算，减少乘法运算和简化结构的目的。