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氦原子的原子核中含有2个质子，其核外围绕着2个电子，是一个典型的双电子系统，忽略精细结构和其他微小修正，其哈密顿量为： H=- {\hbar^2\over2m} (\nabla_1^2+\nabla_2^2)- {e^2\over4\pi\varepsilon_0} ( {2\over r_1}+ {2\over r_2}- {1\over|\bold r_1-\bold r_2|}) 氦原子的基态能量早已经在实验室被准确的测量出来： E_ {\rm gs}=-78.975 {\rm eV} 然而，不同于氢原子，到目前为止仍然没有合适的氦原子模型能准确在理论上计算出氦原子基态。

实际上已经没有能量这个概念了，而是在解定态薛定谔方程的时候 H\psi=E\psi ，其中的 E 可以看做是体系处于某一态的能量本征值，也就是体系在这个时候的能量。

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\bf \hat {H}的平均值的变分取极值（\delta E=0）\Longleftrightarrow \ \psi是\hat {H}的本征态\\ 以上为变分原理. (1) 设 \hat {H} 的能级由低到高为 E_0, E_1, E_2, ..., E_n ，相应的本征波函数为 \psi_0,\psi_1,\psi_2, ...,\psi_n 。 任取一个归一化的 \phi ，则 \phi 可表示为. \phi=\sum_n C_n\psi_n\\ . \hat {H} 在 \phi 态中的均值为.

\[H\psi = E\psi \] ，其中 \[H = \frac{{ - {\hbar ^2}}}{{2\mu }}\frac{{{d^2}}}{{d{x^2}}} + V(x)\] 对于任意实的势能函数，若势能函数只在孤立点上不连续，且在 (a,b) 区间之外为无穷大，则：

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2016年4月6日 · The state $H|\psi \rangle$ results from the action of the operator $H$ on the state $|\psi \rangle$. If the state $|\psi \rangle$ is an eigenstate of the operator $H$, the expression can be rewritten as $E \langle\phi|\psi \rangle$.

力学量的矩阵形式设量子态 \psi 经过算符 \hat L 的运算后得到另一个态 \phi ， \psi=L\phi ，在F表象中可以写成两边左乘 \psi_j ，得到写成矩阵形式就是 (L_ {jk}) 矩阵一旦给定，任何矢量在 \hat L 作用下如何变…

答案是，它表示了一种线性变换（Linear transformation），所谓的线性变换就是将线性空间中的任意元素变成另外一个元素的映射，其需要满足的条件是 {\bf {T}}（a\Psi_1+b\Psi_2）=a {\bf {T}}\Psi_1+b {\bf {T}}\Psi_2 , 显然哈密顿算符是满足这个条件的，这是被微分运算的线性所保证的。 在线性代数中，我们学过对于有限维的线性空间，取定一组基后，向量可以表示成数组，而线性变换可以表示成矩阵，对于微分方程理论，熟悉量子力学的人应该知道，薛定谔方程的解构成 …