哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，簡稱HJB方程）是一個偏微分方程，是最佳控制的中心。HJB方程式的解是針對特定動態系統及相關成本函數下，可以有最小成本的控制實值函數。

The Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation is a nonlinear partial differential equation that provides necessary and sufficient conditions for optimality of a control with respect to a loss function. [1]

那么HJB是在说， -(J^*_x\tfrac{dx}{dt}+J^*_t) 就是最优Cost（Cost-to-go）的全导数！ 换句话说， Cost-to-go对时间的全导数里没有 u 导致的变化， \partial J^*/\partial u\equiv0 。

对于一个 最优控制 问题，HJB方程是连续时间最优控制的充分必要条件。 首先要理解值函数代表什么。 值函数是 性能 指标（定义在下文）的最优值。 一般性能指标都是由两部分组成，一部分是积分，一部分就是一个和终点有关的值。 比如从A开车去B，那么积分的部分可以是油钱，这取决于你的控制方式和在这段时间的行驶距离。 第二部分就是停止时离终点的距离。 这里的油钱也被称为过程成本。 控制（油门，刹车）用状态方程表示，给定当前位置和控制，就能知道下一 …

哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 （ Hamilton-Jacobi-Bellman equation ，简称 HJB方程 ）是一个偏微分方程，是 最优控制 的核心。 HJB方程式的解是针对特定 动态系统 及相关代价函数下，有最小代价的实值函数。

2024年5月6日 · hjb方程提供了求解动态规划问题的一个有效工具，尤其是在连续时间、连续状态空间的环境中。 其基本思想是将原问题转化为寻找一个价值函数（也称作代价函数或泛函），该函数表示从当前状态出发到某个终止条件下的最优成本或收益。

HJB方程 全称为 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 （Hamilton-Jacobi-Bellman equation），是一个 偏微分方程，是最优控制的核心。 HJB方程的基础是以1950年代由理查德·贝尔曼及其同仁提出的动态规划（对应的离散系统方程式一般称为贝尔曼方程）。 其基本思想是将原问题转化为寻找一个 价值函数 （也称作代价函数或泛函），该函数表示从当前状态出发到某个终止条件下的最优成本或收益。 HJB方程确保了这个价值函数满足一定的动态一致性条件。 3. HJB方程. 其中: …

2024年6月26日 · hjb方程提供了求解动态规划问题的一个有效工具，尤其是在连续时间、连续状态空间的环境中。其基本思想是将原问题转化为寻找一个价值函数（也称作代价函数或泛函），该函数表示从当前状态出发到某个终止条件下的最优成本或收益。

根据t，x和未知函数J,我们求出最大化的u，然后把结果代入HJB方程中，利用数学家特有的强大注意力来注意到J的解的结构，即可求出x(t)和u(t)的表达式。

哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，简称HJB方程）是一个偏微分方程，是最佳控制的中心。 HJB方程式的解是针对特定 动态系统 及相关成本函数下，可以有最小成本的 控制 实值函数。