对于一个 最优控制 问题，HJB方程是连续时间最优控制的充分必要条件。 首先要理解值函数代表什么。 值函数是 性能 指标（定义在下文）的最优值。 一般性能指标都是由两部分组成，一部分是积分，一部分就是一个和终点有关的值。 比如从A开车去B，那么积分的部分可以是油钱，这取决于你的控制方式和在这段时间的行驶距离。 第二部分就是停止时离终点的距离。 这里的油钱也被称为过程成本。 控制（油门，刹车）用状态方程表示，给定当前位置和控制，就能知道下一 …

哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，簡稱HJB方程）是一個偏微分方程，是最佳控制的中心。HJB方程式的解是針對特定動態系統及相關成本函數下，可以有最小成本的控制實值函數。

HJB方程的内涵和观点远大于形式，包含的信息量很多，特别是由Bellman最优性原理推出HJB方程从根本上划分了经典变分和最优控制，这是个相当有趣的思维过程，但遗憾的是很难从HJB方程的数学形式上体现出来。

The Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation is a nonlinear partial differential equation that provides necessary and sufficient conditions for optimality of a control with respect to a loss function. [1]

首先考虑所有最终状态对应的价值(cost)t=100： H(x_1),H(x_2),\dots,H(x_n) 然后计算t=99的情况，遍历所有状态，再在各个状态下遍历所有控制，来计算出每个状态对应的价值(cost)

2024年5月6日 · 这篇论文介绍了一种数值方法，用于求解在超曲面上的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，它是一种偏微分方程，广泛应用于控制理论和最优控制问题。在此背景下，Martin Tsai ExtHJB代表了用于实现该数值方法的代码集...

根据前人Hamilton-Jacobi-Bellman提出的结论有：(称为 HJB方程)-J_{t}(t,x)=max_{u}[f(t,x,u)+J_{x}(t,x)g(t,x,u)] 此方程是关于控制变量u的函数，因此等式两侧关于u求导,得： 0=f_{u}(t,x,u)+J_{x}g_{u}(t,x,u) 解此方程得出u的表达式，再将其带入HJB方程中，消除 …

2025年2月24日 · HJB（Hamiltion-Jacobi-Bellman 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 ） 第一步，将区域[0,T]离散成N个长度为 \delta = T/N 的片段，定义： x_k=x(k\delta),k=0,1,2,...N

哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，简称HJB方程）是一个偏微分方程，是最优控制的核心。 HJB方程式的解是针对特定动态系统及相关代价函数下，有最小代价的实值函数。

This video discusses optimal nonlinear control using the Hamilton Jacobi Bellman (HJB) equation, and how to solve this using dynamic programming. ...more.