In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

$\cos(ix) = \text{cosh}\ x$ $\tan(ix) = i \text{tanh}\ x$ $\csc(ix) = -i \text{csch}\ x$ $\sec(ix) = \text{sech}\ x$ $\cot(ix) = -i \text{coth}\ x$ $\text{sinh}(ix) = i \sin x$ $\text{cosh}(ix) = \cos x$ $\text{tanh}(ix) = i \tan x$ $\text{csch}(ix) = -i \csc x$ $\text{sech}(ix) = \sec x$ $\text{coth}(ix) = …

And are not the same as sin(x) and cos(x), but a little bit similar: sinh vs sin. cosh vs cos. Catenary. One of the interesting uses of Hyperbolic Functions is the curve made by suspended cables or chains. A hanging cable forms a curve called a catenary defined using the cosh function: f(x) = a cosh(x/a) Like in this example from the page arc ...

一个重要应用是非三角函数的 积分：一个常用技巧是首先使用 使用三角函数的代换规则，则通过三角恒等式可简化结果的积分。 为了避免由于 的不同意思所带来的混淆，我們經常用下列兩個表格來表示 三角函数 的 倒数 和 反函数。 另外在表示 余割函数 時，' '有时會寫成比較长的' '。 不同的角度度量适合于不同的情况。 本表展示最常用的系统。 弧度是缺省的角度量并用在指数函数中。 所有角度度量都是无单位的。 另外在計算機中角度的符號為D，弧度的符號為R，梯度的符 …

函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。 函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0。 y=sinh x，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。 [1] y=cosh x，定义域：R，值域： [1,+∞)，偶函数，函数图像是 悬链线，最低点是（0，1），在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，函数图像关于y轴对称。 y=tanh x，定义域：R，值域： (-1,1)，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格 …

定义双曲正弦函数y=sin hx=1（ex-e-x），双曲余弦函数y=cos hx=1（ex+e-x）．（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．（3 ...

2019年5月26日 · **正弦函数（sin）**：$$sin⁡(θ)=\dfrac{对边}{斜边}$$- **余弦函数（cos）**：$$cos⁡(θ)=\dfrac{邻边}{斜边}$$- **正切函数（tan）**：$$tan⁡(θ)=\dfrac{对边}{邻边}=\dfrac{sin⁡(θ)}{cos⁡(θ)}$$

$\cosh x = \cos ix$ $\sinh x = i \sin ix$ which, IMO, conveys intuition that any fact about the circular functions can be translated into an analogous fact about hyperbolic functions. e.g.

In this video we shall define the three hyperbolic functions f(x) = sinh x, f(x) = cosh x and f(x) = tanh x. We shall look at the graphs of these functions, and investigate some of their properties. 2. Defining f (x) = cosh x. The hyperbolic functions cosh x and sinh x are defined using the exponential function ex. We shall start with cosh x.

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