2014年7月30日 · Does anyone know the exact proof of this limit result? $$\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n}\right)^n = e^x$$

2020年6月26日 · limx→0, (1+x)^1/x=e 为什么？ 知乎里搜索“两个重要极限”就成，推导我也不太懂，有人写好了 文章 讲原理。 自然对数 的底数e是从这里来的。

一般来说，我们把常数 e 就定义为 (1+\frac 1 n)^n 在 n\rightarrow \infty 时的极限。 所以我就给你证明一下 (1+\frac 1 n)^n 在 n\rightarrow \infty 时收敛。 若 0<a<b ，则 (n+1)a^n<\frac {b^ {n+1}-a^ {n+1}} {b-a}< (n+1)b^n 。 然后利用 0<a<b 放缩即可。 过程读者不难自行得到。 则 (1+\frac 1 n)^n 随着 n 增大单调递增。 于是有则 (1+\frac 1 n)^ {n+1} 随着 n 增大单调递减。 于是有 (1+\frac 1 n)^ {n}< (1+\frac 1 n)^ {n+1}< (1+\frac 1 1)^ {1+1}=4 。

2020年10月9日 · So I have been trying to prove this formula for the limit of a sequence of the form $$ \lim_{n\to\infty}{(1+\frac xn)^n} \; = e^x $$ for any $x$ I started by taking the natural log of $a_n$ to sim...

Stolz Cesaro theorem is applicable and therefore, if $$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}$$ exists and it is equal to $l\in\mathbb R$, then also the limit proposed is equal to $l$.

由于题主给的是连续变量，这是不好证明的，所以我们先从离散变量开始证明 lim n → ∞ (1 + 1 n) n 存在，即证 x n = (1 + 1 n) n. 收敛。 我们考虑单调有界准则。 故数列单调不减。 ≤ 1 + 1 + 1 2! + 1 3! + ⋯ + 1 n! \leq1+1+\frac1 {2!}+\frac1 {3!}+\cdots+\frac1 {n!}

2020年6月10日 · a^n/n^n = lim(n→∞) (a/e)^n * √(2πn) / n^(n-1/2) 将 lim(n→∞) √(2πn) / n^(n-1/2) 看成一个常数 C，我们只需要考虑 lim(n→∞) (a/e)^n。 因为 0 |a| ，所以 a/e 的绝对值小于 1 ，因此当 n 趋向无穷大时...

本文我们一共给出了极限 \displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}n^{1/n} 的7种解法, 这些方法都是各极限计算技巧的典型. 其中, 解法6和解法7由笔者本人给出, 尚未在任何数学分析教材中见到, 如果读者在其他资料或著作中看到相关方法, 欢迎告知于我.

First, we can rewrite the expression as: lim n→∞ [(1 + x/n)n] = lim n→∞ [(1 + x/n)^(n/x * x)] Show more…

2024年4月2日 · 本文介绍了函数极限的四则运算法则，当x趋近于x0时，lim[f(x)±g(x)] = limf(x)±limg(x)以及lim[f(x)g(x)] = limf(x)·limg(x)。 若limg(x)≠0，那么lim[f(x)/g(x)] = limf(x)/limg(x)。