复合函数的极限运算法则： 设函数 y=f\left[g\left(x\right)\right] 是由函数 u=g(x) 与函数 y=f(u) 复合而成，在点 x_{0} 的某去心邻域内有定义，若 \lim_{x\rightarrow x_0}{g\left(x\right)}=u_0，\lim_{u→u0}f(u)=A ，且存在 \delta_0>0 ，当 x\in \mathring{U}(x_0,\delta) 时，有 g(x)\ne u_0,则 \lim_{x ...

取对数是利用 e^x-1\sim x 与 \ln (1+x)\sim x 来化简从而简化计算. 摘要：取对数是求极限的基础技巧，取对数在一定程度可以简化运算。

2014年5月9日 · Logarithm is a continuous function, and in general, if $\lim\limits_{x \to c} g(x) = b$, and $f$ is continuous at $b$, then $f\left(\lim\limits_{x \to c} g(x)\right) = f(b) = \lim\limits_{x \to c} f\big(g(x)\big)$.

对于分子分母为对数的极限问题, 主要有两类. 第一类为 \dfrac {0} {0} 型, 第二类为 \dfrac {\infty} {\infty}. 尽管这两类问题，理论上均可以通过 洛比塔法则 解决，但并不是每次都是那么简单. 以下对这类问题进行总结. 若 \alpha (x) 与 \beta (x) 均趋于 1 , 当 x 趋于 0 时. 则对于. \lim_ {x\to 0}\frac {\ln \alpha (x)} {\ln \beta (x)} \\ 的极限问题. 这个极限问题就是熟悉的. \frac {\ln 1} {\ln 1} \\ 问题. 自然会想到 \ln (1+\square)\sim\square\qquad\text {当}\ \square\to 0\\

2014年9月5日 · log(xy)=log(x)+log(y)，如何在把两边展开成级数的情况下证明它们相等？ 2 个回答

2013年8月19日 · The limit of $\log x$ as $x$ tends to $0^+$ is $-\infty$. The limit of products is the product of each limit, provided each limit exists. Therefore, the limit of $x \log x$ as $x$ tends to $0^+$ should be $0 \times (-\infty)$, which is undefined and not $0$.

• log (a,x) — \ (\log_a\left (x\right)\) • ln^2 (x), ln (x)^2 — \ (\ln^2\left (x\right)\) 一步一步的极限计算器。 方便的输入和解释！

$$\lim \frac{\log n!}{n \log n} \geq \lim \frac{(3n/4) \log(n/ 4)}{n \log n} = \frac{3}{4} $$ And so forth: we can show that the limit is bigger than every number less than 1. And so we apply the ancient principle of exhaustion!

When we want to evaluate a limit, it is sometimes easier to calculate the logarithm of a limit than calculating the very limit itself. \lim_ {x\to a} f (x)^ {g (x)} = \exp \left [ \lim_ {x\to a} \ln f (x)^ {g (x)} \right ] = \exp \left [\lim_ {x\to a} g (x) \ln f (x) \right ] x→alimf (x)g(x) = exp[x→alimlnf (x)g(x)]= exp[x→alimg(x)lnf (x)]

2022年9月18日 · 指数関数や対数関数を含む極限について，重要な2つの公式を解説します。 公式1： \displaystyle\lim_ {x\to 0}\dfrac {e^x-1} {x}=1 x→0lim xex − 1 = 1. 公式2： \displaystyle\lim_ {x\to 0}\dfrac {x} {\log (1+x)}=1 x→0lim log(1+ x)x = 1. どちらの公式も超頻出です。 指数関数と対数関数に関係する極限の問題（で有限の値に収束するもの）のほとんどがこの公式の変形版です。 など，無限大に発散するもの（発散のスピードの比較）については 指数関数の極限と爆 …