本文简要介绍 MERA 的定义、性质 及其应用。 临界系统具有标度不变性，最直接的体现就是其关联函数呈幂律衰减。 而 MPS 的典型特征就是一切关联函数都呈指数衰减。 关于 MPS 的基本介绍可参见. 1. 此处强调的是 scaling 的行为。 对于有限大小的系统，MPS 当然也可以计算出幂律衰减。 毕竟不做截断的 MPS 可以精确表示任何有限系统的量子态。 2. 高维的情况截然不同， PEPS 虽然也满足 area law，但可以有幂律衰减的关联函数 [3]，即使 bond dimension 只取到 2。 证 …

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在本教程中，我们将不涉及物理层面的探讨，而将演示如何使用TensorCircuit实现MERA (多尺度纠缠重整化假设，multi-scale entangled renormalization ansatz)。 MERA是VQE的其中一种。 它由一个量子比特的 | 0 态开始，逐层添加新的量子比特以扩张希尔伯特空间。 在将要训练的MERA（记作 U (θ) ）中，我们使用可变参量子门 e i θ X X 、 e i θ Z Z 作为双比特门，以及 e i θ X 、 e i θ Z 作为单比特门。 在本教程中，我们使用的哈密顿量是横场伊辛模型的哈密顿量 H ^ I …

Here we present an implementation of the variational energy minimization algorithm for a scale-invariant MERA, which can be applied to study ground states of quantum critical systems on infinite D=1 dimensional lattices. Also included is an implementation of the algorithms for extracting conformal data from a scale-invariant MERA.

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