数论变换 （number-theoretic transform, NTT）是离散傅里叶变换（DFT）在数论基础上的实现； 快速数论变换 （fast number-theoretic transform, FNTT）是 快速傅里叶变换 （FFT）在数论 …

通过引入单位复根的概念，文章解释了FFT的原理及其实现过程，包括正变换和逆变换。 此外，还介绍了快速数论变换（NTT）作为FFT在模意义下的替代方案。

快速数论变换（NTT）其算法的 本质思想跟FFT无异，只是将复数域上的变换，移动到了取模域，将单位根替换为其在取模域的等价fast number-theoretic transform, 其实应该叫做FNTT，但 …

FFT-style NTT algorithm or fast-NTT is particularly useful in lattice-based cryptography. In this short note, we briefly introduce the basic concepts of linear, cyclic, and negacyclic …

2022年3月18日 · 为了在 O(nlogn) 复杂度内快速完成“系数表示”和“点值表示”的转换，竞赛中出现了 FFT 和 NTT 两种算法。 由代数基本定理，复数域内 xn = 1 有 n 个解，我们记 x = eiθ，然 …

2019年8月8日 · MTT有 2 2 种方法，一种是三模数NTT，然后是拆系数FFT。 其中NTT精度优秀，但常数较大，而FFT则相反。 下面对这两种算法进行介绍。 这个算法的主要思想是用 3 3 …

与FFT利用 单位复根 的特殊性质大大减少了运算一样，NTT也利用了 原根 的特殊性质大大减少了计算。 关于原根的定义和一些知识（事实上只需要看定理1.1和定理2.1即可） 我们可以发现 …

FFT 可以用 O ( nlog_ {2}n )的时间将一个用系数表示的多项式转换成它的点值表示的算法. 多项式有两种表示方法：系数表示法和点值表示法。 对于多项式 f (x)=\Sigma_ {i=0}^ {n-1}a_ {i}x^ {i} …

本文深入探讨了快速傅立叶变换 (FFT)和快速数论变换 (NTT)的原理及应用，FFT用于多项式卷积加速，时间复杂度从O (n^2)降低至O (n*logn)，而NTT则针对循环多项式卷积，适用于密码学 …

2025年3月21日 · FFT 和 NTT 都是用来求多项式的，他们可以求所有的 加法卷积，也就是形如 h x = ∑ i + j = x a i b j。 那么显然我们的多项式乘法、以及一些 dp 式都具有卷积的特性。