LU分解（LU decomposition）是一种将一个方阵分解为一个下三角矩阵（Lower triangular matrix）和一个上三角矩阵（Upper triangular matrix）的乘积的方法。 这种分解通常用于解决线性方程组、计算行列式以及求解矩阵的逆。 给定一个n阶方阵A，LU分解的目标是找到一个n阶下三角矩阵L和一个n阶上三角矩阵U，使得A=LU。 下面详细介绍LU分解的步骤： 初始化：令L为n阶单位矩阵，U为与A相同的矩阵。 高斯消元：通过高斯消元法将U化为上三角矩阵的同时，记录每 …

An LU factorization with full pivoting involves both row and column permutations, PAQ = LU, where L and U, and P are defined as before, and Q is a permutation matrix that reorders the columns of A. For a permutation matrix P, the product PA is a new matrix whose rows consists of the rows of A rearranged in the new order.

2022年3月1日 · 观察到u为单位向量，那么|u|=1.由于a·u=|a||u|cos<a,u>=|AP|cos∠PAQ=|AQ|.且AQ与u同方向，向量等于模长数乘同方向的单位向量，因而AQ=|AQ|u=(a·u)u.

2018年3月11日 · From the decomposition $PAQ=LU$ of a matrix $A$, explain how to solve: $Ax=b$ $A^{-1}$ $det(A)$ ($P$ and $Q$ are permutation matrixes) When working with decompositions $A=LU$ or $PA=LU$ , this

2017年7月4日 · 在本节中，我们把关于高斯消去所知道的一切组合起来，进行PA=LU分解.这是部分主元的高斯消去的矩阵形式.PA=LU分解是求解线性方程组的主要方法. 正如名字中所暗示的，PA=LU是对于矩阵A包含行交换的LU分解.在部分主元中，开始的时候我们并不知道需要进行置换的列，所以我们必须谨慎地把行置换的信息加入分解中，我们需要记录高斯消去法中所有的主元.首先，我们来看一个例子. 22消去第1列.我们现在做得和以前不一样，没有仅仅在消去位置放 …

2022年8月25日 · paq = u、rbs = u，则 \([r^{-1}p]a[qs^{-1}] = b\) 。 相似： \(P^{-1}AP=\Lambda\) 、 \(R^{-1}BR=\Lambda\) ，则 \([PR^{-1}]^{-1}A[PR^{-1}]=B\) 。 合同：

Suppose $PAQ = LU$ is computed via Gaussian elimination with complete pivoting. Show that there is no element in $e_i^{T}U$ i.e., row $i$ of $U$, whose magnitude is larger than $|\mu_{ii}| = |e_i^{...

2020年11月28日 · Linear systems of equations come up in almost any technical discipline. The PA=LU factorization method is a well-known numerical method for solving those types of systems of equations against multiple input vectors. It is also possible to preserve numerical stability by implementing some pivot strategy.

2023年12月23日 · LU分解就是以矩阵的形式记录高斯消元。 如果在高斯消元过程中，用到了行交换 (碰到了主对角线上的元素为0的情况)，则会反应在LU分解的L矩阵中。 简而言之，LU分解中的U矩阵保存的是高斯消元的结果，这是不会变的。 但，记录消元过程的L矩阵，要么就是把行交换的部分直接放在L矩阵中，这种做法得到的结果就是: A=LU. 此外，还有一种不用L矩阵记录行交换的方法，那就是用一个个的置换矩阵P去记录行交换操作，这样一来，高斯消元的矩阵表示就 …

PAQ包含194个项目，其中187项被用来分析完成工作过程中员工活动的特征（工作元素），另外7项涉及薪酬问题。 所有的项目被划分为信息输入、思考过程、工作产出、人际关系、工作环境、其他特征6个类别，PAQ给出每一个项目的定义和相应的等级代码。 •其他特征——其他工作的特征。 PAQ同时考虑了员工与工作两个变量因素，并将各工作所需要的基础技能与基础行为以标准化的方式罗列出来，从而为人事调查、薪酬标准制定等提供了依据。 大多数工作皆可由5个基本尺 …