Eine Reihe, selten Summenfolge oder unendliche Summe und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Anschaulich ist eine Reihe eine Summe mit unendlich vielen Summanden, wie etwa

2018年4月23日 · Eine Reihe lässt sich in zwei (oder mehrere) Teilsummen zerlegen. Werden in der ursprünglichen Reihe Folgenglieder von bis aufsummiert, so können in äquivalenter Weise zunächst nur die Folgenglieder bis zu einem zwischen beiden Grenzen liegenden Wert summiert werden, und anschließend die restlichen Folgenglieder von bis addiert werden. [3]

Im Allgemeinen geht es bei Reihen darum, Konvergenz oder Divergenz nachzuweisen. Bei speziellen Reihen lässt sich zudem ein Grenzwert berechnen. Es existiert dabei nicht die eine Lösung, Konvergenz oder Divergenz zu zeigen. Bei vielen Reihen funktioniert der Nachweis mit mehr als einem Kriterium.

2022年3月12日 · Wichtige Reihen in der Mathematik. Arithmetische Reihe; Geometrische Reihe; Eine Reihe ist in der Mathematik eine Summe über die Glieder einer Folge. Die Reihe über die ersten n Glieder einer Folge (a n) wird als s n bezeichnet. Mathematisch werden Reihen über das Summenzeichen notiert und es gilt: Einige wichtige Reihen in der Mathematik sind:

Du sollst eine geometrische Reihe auf Konvergenz untersuchen? Kein Problem! Dazu benötigst du nur die Formel von oben und manchmal ein bisschen Geschick, um die gegebene Reihe umzuformen. Betrachte dazu folgendes Beispiel. Schritt 1: Im ersten Schritt formst du die Reihe so um, dass du einen Quotienten erreichst, der k-mal potenziert wird. In ...

2019年12月8日 · Eine Reihe ist einfach nur eine Summe mit unendlich vielen Summanden. Definiert ist sie als Folge der n-ten Partialsummen. Darum ist jede Reihe gleich eine Z...

Um zu Beweisen, dass eine Reihe konvergiert gibt es prinzipiell 2 Möglichkeiten. Entweder man berechnet den Wert der Reihe und zeigt das dieser im Endlichen liegt oder man greift auf ein Konvergenzkriterium zurück. Es gibt eine große Auswahl an Kriterien, welche sich je nach vorliegender Reihe zum Nachweis der Konvergenz/Divergenz anbieten.

2024年4月9日 · In der Mathematik spielen Reihen, insbesondere konvergente und divergente Reihen, eine entscheidende Rolle. Sie ermöglichen es, das Verhalten von unendlichen Summen zu analysieren und zu verstehen. Egal ob in der Analysis, Physik oder Ingenieurwissenschaft, das Verständnis dieser Konzepte ist fundamental.Im nächsten Abschnitt erforschen wir ...

Für \(\left| q \right| > 1\) konvergiert die geometrische Reihe. Ihr Grenzwert für \(n \to \infty \) ergibt sich zu: \({s_n} = {a_1} \cdot {q^{n - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {s_n} = \frac{{{a_1}}}{{1 - q}}\) Das Bildungsgesetz ist ein exponentieller Term in n, wobei

Eine Reihe, selten Summenfolge und vor allem in älteren Darstellungen auch unendliche Reihe genannt, ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Anschaulich ist eine Reihe eine Summe mit unendlich vielen Summanden. Präzise wird eine Reihe als eine Folge definiert, deren Glieder die Partialsummen einer