根据刚才正弦以及余弦的指数表示, 有 \cos \frac {n\pi} {2} = \frac {i^n + (- i)^n} {2},\sin \frac {n\pi} {2} = \frac {i^n - (-i)^n} {2i}. 通过二项式定理, 得到多倍角公式.

Euler's formula states that, for any real number x, one has where e is the base of the natural logarithm, i is the imaginary unit, and cos and sin are the trigonometric functions cosine and sine respectively. This complex exponential function is sometimes denoted cis x ("cosine plus i sine").

這一複數指數函數有時還寫作 cis x （英語： cosine plus i sine，余弦加 i 乘以正弦）。 由於該公式在 為 複數 時仍然成立，所以也有人將這一更通用的版本稱為歐拉公式 [2]。 歐拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。 物理学家 理查德·费曼 将歐拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式” [3]。 当 时，歐拉公式变为 ，即 歐拉恒等式。 這公式可以說明當 為 實數 時，函數 可在 複數 平面描述一 單位圓。 且 為此平面上一條連至原點的線與正實數軸的交角。 先前一個在 …

sin cos 等三角函数可以写成自然对数e 的指数形式，具体怎样写这就是欧拉公式：e^(ix)=cosx+isinxcosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) 也可以展开为级数形式：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-

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Use the Intermediate Value Theorem to show that e^x = \sin(x) has infinite solutions.

\begin{align}\int e^x\sin x^2\mathrm dx&=\frac{\sqrt{\pi}}{16}\left\{ \left[ \left( \sqrt 2i+\sqrt2 \right)\sin\left( \frac{1}{4} \right)+\left( \sqrt2-\sqrt2i \right)\cos\left( \frac{1}{4} \right)\right]\mathrm{erf}\left( \frac{2ix+1}{\sqrt2i-\sqrt2} \right)+\left[ \left( -\sqrt2i-\sqrt2 \right)\sin\left( \frac{1}{4} \right)+\left( \sqrt2i ...

2009年1月11日 · = (sin e^x)'× (e^x)'=cos (e^x)× (e^x)

2024年3月28日 · 各种函数大全 y=x^{2}， y=x^{3} ，y=\frac{1}{x} y=e^{x}， y=a^{2}， y=\frac{1}{e^{x}} y=\sqrt{x} , y=\sqrt[3]{x} y=sinx ,y=cosx y=tanx y=log_{2}x y=tan\left ...

2018年6月4日 · #e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+...+x^n/(n!)+...# We can immediately see that the terms in the sine series are very similar to those in the exponential series - they're the same size where they exist, but often have the opposite sign, and half of them are missing.