In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle …

三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的： 这些是怎么算出来的？ 其实 …

如同点 (cost,sint) 定义一个 圆，点 (cosh t,sinh t) 定义了右半直角 双曲线 x^2- y^2= 1。 这基于了很容易验证的恒等式. 参数 t 是双曲角,它表示由原点到双曲线上的点的矢径与 x 轴的夹角（弧 …

\displaystyle \text {cosh}\ x - \text {cosh}\ y = 2 \text {sinh}\ \frac12 (x + y)\ \text {sinh}\ \frac12 (x - y) cosh x−cosh y = 2sinh 21(x+y) sinh 21(x−y)

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) …

2025年3月9日 · Let sinh t be the hyperbolic sine, where t is real. Let L{f} denote the Laplace transform of the real function f. Then: where a ∈R>0 is constant, and Re(s)> a. Laplace …

Here is a graphic of the hyperbolic sine function for real values of its argument . The function is a particular case of more complicated mathematical functions. For example, it is a special case …

哈密顿量演化算符可写为 e^{-iHt}=\cos(Ht)-i\sin(Ht) ，由于 cos 和 sin 具有奇偶性，可以分别将它们用QSP或QSVT实现出来，再用LCU方法合并即可。 对 cos 和 sin 进行多项式展开： …

Hyperbolic functions formulas - Sinh x, Cosh x, Tanh x & more. Properties of hyperbolic functions, Sample Problems on Hyperbolic functions, examples & more.

Hyperbolic Definitions sinh(x) = ( e x - e-x)/2 . csch(x) = 1/sinh(x) = 2/( e x - e-x) . cosh(x) = ( e x + e-x)/2 . sech(x) = 1/cosh(x) = 2/( e x + e-x) . tanh(x ...