Let's consider the integral of the n-th power of the sine function, sin n (x), where n = 1, 2, 3,... (natural numbers). Since sine is a function of x, we can't simply apply the standard "power" …

将\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}x dx记作I_{n}，并求数列I{n}的递推公式（即求出I_{n}与I_{n-2}的关系） I_{n}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}x dx =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n-2}(1-\cos^{2}x) dx …

让我们考虑正弦函数的n次幂sin ^n（x）的积分，其中n= 1、2、3，……（自然数）。 由于sin是x的函数，我们不能简单地使用标准的“幂”公式， 那么我们如何解决下面的问题呢？ 在实数函 …

Prove: $\int \sin^n{x} \ dx = -\frac{1}{n} \cos{x} \cdot \sin^{n - 1}{x} + \frac{n - 1}{n} \int \sin^{n - 2}{x} \ dx$ Here are the steps that I follow in the example that I am reading: $u = \sin^{n - 1}{x}$

\sin^n(x)=\begin{cases}\frac{1}{2^{2m}}\left(\binom{2m}{m}+2\sum_\limits{k=1}^m(-1)^k\binom{2m}{m+k}\cos 2kx\right),&n=2m\\ \frac{1}{2^{2m}}\left(\sum_\limits{k=0}^m( …

如果自变量是 \tan (x) ，那么该不定积分将会简单很多，而通过上述三角恒等式和正切函数导数公式，可以发现是可以将自变量变成 \tan (x) 的，即： \int\tan^6 (x)\text {dx}=\int\tan^4 (x) …

通过使用三角恒等式sin^2 (x) = 1-cos^2 (x)，我们可以将sin^n (x)转化为cos^2 (x)的形式。 具体的换元步骤如下： 1. 当n为偶数时，利用sin^2 (x) = 1-cos^2 (x)将sin^n (x)转化为cos^2 (x)的形 …

多推几项，我们发现：对于正整数 n ， \sin nx 和 \cos nx 都可以表示为由 \sin x 、 \cos x 构成的齐次式！ 虽然看上去很显然并且没什么用，但还是写出来吧（ 引理1 对任意正整数 n ， \sin nx …

公式较长建议电脑端阅读通式积分变换的研究当中经常会出现形如下式的积分： \large{\int{x^ne^{kx}dx},\ \int{x^n\sin({kx})dx},\ \int{x^n\cos({kx})dx}}\\ 不加证明地，给出如下通 …

(sinx)的n次方的不定积分怎么求？ 解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。 其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做 …