复变函数的问题 sinz=sin（x+iy）的实部u（x，y），虚部v（x，y）ps：baidu不能输入公式！！！只能用图片格式了，，见谅，，，，，。

How to show $$\sin (x+iy)=\sin (x) \cosh (y) + i\cos (x) \sinh (y)$$ I begin with $$\sin (x+iy) = \frac {e^ {x+iy}-e^ {-x-iy}} {2i} = \frac {e^xe^ {iy}-e^ {-x}e^ {-iy}} {2i}$$ $$ = \frac {e^xe^ {iy}-e^ {-x}e^ {iy}+...

关于三角函数和双曲函数，我们知道它们可以通过指数表示如下： sinz=\frac {e^ {iz}-e^ {-iz}} {2i}\\cosz=\frac {e^ {iz}+e^ {-iz}} {2}\\tanz=\frac {e^ {iz}-e^ {-iz}} {e^ {iz}+e^ {-iz}}\\ sinhz=\frac {e^ {z}-e^ {-z}} {2…

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2012年5月26日 · How would I show that $|\sin (x+iy)|^2=\sin^2x+\sinh^2y$? Im not sure how to begin, does it involve using $\sinh z=\frac {e^ {z}-e^ {-z}} {2}$ and $\sin z=\frac {e^ {iz}-e^ {-iz}} {2i}$?

2015年6月2日 · I know that $$\sin (x)=\frac {e^ {ix}-e^ {-ix}} {2i}$$ Then substituting $x=iy$: $$\sin (iy)=\frac {e^ {i (iy)}-e^ {-i (iy)}} {2i}=\frac {e^ {-y}-e^ {y}} {2i}$$ Then, according to my lecture …

复数的定义：形如 z = x + yi,\quad (x,y\in R),\ i = \sqrt {-1} 的数称为复数，该形式也称为复数的 代数式。 x 称为实部（记为 Rez ）， y 称为虚部（记为 Imz ）， i 称为虚数单位。 这里的 x,y 是一个有序二元实数组，那么从几何角度看，复数的实部和虚部构成一个二维直角坐标系，那么复数就是这个坐标系中的一个点。 这个平面称为 复数平面，两个坐标轴分别称为 实轴 和 虚轴。 那么一个复数就可以看成复平面上的一个点（或向量），其类似于实数与实数轴的关系，那么根据向 …

这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。 全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。 口诀中未提及的都是负值。 “ASTC”反Z。 意即为“all (全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

一X e e sin (ix)= =i sinh x 2i -x+e cos (ix)= cosh x 2 sin z=sin (x+iy) sin xcos (iy)+cos xsin (iy) s