当x=0时，sinhx=sinh0=0。 双曲正弦函数的定义域为， 值域 也为。 双曲正弦函数是 奇函数，它的图形通过原点且关于原点对称 [2]。 根据奇函数的定义，可得出上述结论。 双曲正弦函数在区间 内它是单调增加的。 证明如下： 而 双曲余弦函数 的值域是。 无论 取何值， 的值永远大于0。 可见，双曲正弦函数在内永远是单调递增的。 无论是双曲正弦函数y=sinhx，还是双曲正切函数y=tanhx、双曲余弦函数y=coshx，它们都不是 周期函数。 可见，双曲正弦函数的二阶导数仍 …

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三角函数有反三角函数，就是三角函数的逆函数，双曲函数也有，下面是sinh、cosh、tanh的反函数图像： 并且我们是可以求出各个反双曲函数的对数表示式的： 这些是怎么算出来的？ 其实和我们之前计算反函数是一样的，以sinh的反函数为例： 说白了就是解方程，所以其他的反函数函数的对数表示式我们也都是可以计算出来的，大家可以试一下。 OK，今天介绍双曲函数就到这里，其他内容后续再来分享吧。 如果大家上完课、看完这篇内容还有疑问可以私信我，毕竟Further …

在 数学 中， 双曲函数 是一类与常见的 三角函数 （也叫圆函数）类似的函数。 最基本的双曲函数是 雙曲正弦 函数 和 雙曲餘弦 函数 ，从它们可以导出 双曲正切 函数 等，其推导也类似于三角函数的推导。 双曲函数的反函数称为 反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做 双曲角。 双曲函数出现于某些重要的线性 微分方程 的解中，譬如說定义 悬链线 和 拉普拉斯方程。 最簡單的幾種雙曲函數為 [1]： {\displaystyle \tanh x= {\frac {\sinh x} {\cosh x}}= {\frac {e^ {x} …

3 天之前 · 双曲正弦函数（sinh）是一种常用的数学函数，它将输入值映射到无穷大范围内，具有奇函数的特性，即f (-x) = -f (x)。 该函数在物理学、工程学、经济学等领域中有广泛的应用。 双曲正弦函数 是双曲函数的一种，记作 sinh，也可简写成 sh。 双曲正弦函数是周期函数，周期为 2πi，这是完全不同于实变函数中的性质。 它是一个奇函数，即 sinh (-x) = -sinh (x)，并且 sinh (0) = 0。 双曲正弦函数的图像是一条通过原点并且穿越第一和第三象限的严格单调递增曲线。 当 x …

sinh0为 双曲正弦函数，sinh0=0。 双曲正弦函数是 双曲函数 的一种，双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。 与 三角函数 一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。 函数的凹凸性： 根据函数凹凸性的判定定理：设f (x)在 [a,b]上连续，在 (a,b)内具有一阶和 二阶导数。 双曲正弦函数的二阶导数仍然是双曲正 …

一般的正弦可以表示為單位圓上特定角構成之弦長的一半，或該角與圓之交點的y座標；而雙曲正弦則代表單位雙曲線上特定雙曲角構成之雙曲弦長的一半，或該雙曲角與單位雙曲線之交點的y座標。 雙曲正弦一般以sinh表示 [1]，在部分較舊的文獻中有時會以 表示。 [2] 雙曲正弦一般計為 [3] （有時會簡寫為 [4]），其在複變分析中定義為: [5] 其中 是 複變指數函數 （日语：複素指数函数）。 也就是說，雙曲正弦等同於指數函數與其 倒數 之差的一半 [6]。 雙曲正弦也可以視為 自 …

单调性：双曲余弦函数y=cosh x，在区间 (-∞，0) 内它是单调减少的，在区间 (0,+∞)内它是单调增加的。 cosh 0=1是该函数的最小值。 双曲余弦函数的定义域为 (－∞，＋∞)。 值域为 [1, ＋∞)。 函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。 现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。 假设B中的元素为y。 则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。 我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。 函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应 …

双曲正弦函数用 \sinh (x) sinh(x) 表示，是数学中的一个基本概念，尤其在微积分和复变分析领域。 它的应用跨越了不同的领域，比如物理、工程和双曲几何。 包括双曲正弦在内的双曲函数，最早是由瑞士数学家约翰·海因里希·兰伯特在 18 世纪提出的。 它们是三角函数的类比，但与其说是针对圆，不如说是针对双曲线。 术语“双曲”表示涉及双曲线，类似于三角函数与圆的关系。 数字 x x 的双曲正弦可以使用指数函数 e e 如下定义： \sinh (x) = \frac {e^x - e^ {-x}} {2} sinh(x) = 2ex − …

2022年6月7日 · cosh=1 “sinh0为双曲正弦函数,sinh0=0。 双曲正弦函数是双曲函数的一种,双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh,也可简写成cosh。