An H-space consists of a topological space X, together with an element e of X and a continuous map μ : X × X → X, such that μ(e, e) = e and the maps x ↦ μ(x, e) and x ↦ μ(e, x) are both homotopic to the identity map through maps sending e to e. [2]

H空间(H-space)是一类特殊的拓扑空间。 指具有乘法运算和双边同伦单位元的带基点的拓扑空间。 设(X，e)是带基点的拓扑空间，1是X上的恒同映射，i1，i2：X→X×X分别定义为i1(x)=(x，e)和i2(x)=(e，x)。

下面我们需要把n维欧式空间内积具有的最基本的性质抽象出来，在一般的线性空间引入内积的定义，建立起内积空间、Hilbert空间理论。 1. R^n 中定义距离、范数、内积. 内积满足： 2.内积空间的定义. 注1：（x，y）是一个二元函数，对于每一个固定的 y\in H ，（x，y）是H上的一个线性函数（线性范函）【第二个变元固定，是第一个变元的线性函数】 注2： 内积对于后一个变量是共轭线性. 注3：对于实数域上的线性空间， 可以定义实的内积空间，这时内积满足的第2条改成 ( …

2025年3月5日 · An H-space, named after Heinz Hopf, and sometimes also called a Hopf space, is a topological space together with a continuous binary operation mu:X×X->X, such that there exists a point e in X with the property that the two maps x|->mu (x,e) and x|->mu (e,x) are both homotopic to the identity map id_X on X, through homotopies preserving the point e.

设 N=\{x:F(x)=0\} 为F的零化子空间(null space). 若 N=H, 让 f=0 即可. 下面设 N\neq H. 由于N是H的一个闭子空间(回顾运筹学), 则根据投影定理, 存在非零 z\in H 使得 (x,z)=0,\forall x\in N. 因此 F(z)\neq 0. 由于F是线性泛函, 则

2023年7月25日 · Hilbert Space 是一个配备了内积的向量空间； 在由此内积引出的距离函数下，该向量空间是完备的度量空间。 对于第一点，前面的 Inner Product Space 已经讲清楚了。

Hilbert space H is said to be separable if H contains a countable dense subset {hn}. In this case, for every x in H and every 0 there exists an integer N and scalars {an} such that. If H is a separable Hilbert space, then the Gram-Schmidt procedure can be used to construct an orthonormal basis for H out of a countable dense subset.

Recall an H -space is a pointed space X, together with a binary operation called multiplication such that the base point acts as a left and right unit. H -spaces occur all the time in mathematics. We list some examples here: Take any space Y. Let Ω Y be the space of all loops that begin and end at a fixed point y0 in Y. Any topological group.

Space H - 紀錄生命的印記 每個物體都擁有獨特的故事和生命，而金工創作正是將這些故事和生命印記深 深地刻在物體表面的過程，從而創造出具有意義和深度的作品。

1981年5月1日 · The theory of H -space, the four-dimensional manifold of those complex null hypersurfaces of an asymptotically flat space-time which are asymptotically shear-free, is reviewed.