与正切函数类似，双曲正切函数在计算上等于双曲正弦与双曲余弦的比值，即tanh (x)=sinh (x)/cosh (x)。

\sinh ^ {-1} x=\ln (x+\sqrt {x^ {2}+1}) \quad (-\infty,+\infty) \\\cosh ^ {-1} x=\ln (x+\sqrt {x^ {2}-1})\quad [1,+\infty) \\ \\ \tanh ^ {-1} x=\ln \sqrt {\frac {1+x} {1-x}} \quad (-1,1) \\

In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola.

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2015年12月25日 · 反双曲正切函数（tanh^(-1)(x) 或 atanh(x)）在某些应用中可能会用到，例如在信号处理中。该文档可能涵盖了如何利用CORDIC算法在FPGA上高效实现这一数学运算，以及实现过程中可能遇到的问题和解决方案。 ### 文件...

参数 t 不是圆 角 而是 双曲角，它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点（ , ）的直线之间的面积的两倍。 在 直角雙曲線 （方程 ）下，雙曲線三角形（黃色），和對應於 雙曲角 u 的 雙曲線扇形 （紅色）。 這個三角形的邊分別是 雙曲函數 中 和 的 倍。 在18世紀， 約翰·海因里希·蘭伯特 引入雙曲函數 [2]，並計算了 雙曲幾何 中 雙曲三角形 的面積 [3]。 自然對數 函數是在 直角雙曲線 下定義的，可構造雙曲線直角三角形，底邊在線 上，一個頂點是原點，另一個頂點在雙曲線。 這 …

2022年5月27日 · 双曲正切函数在数学语言上一般写作 tanh。 它解决了Sigmoid函数的不以0为中心输出问题，然而，梯度消失的问题和幂运算的问题仍然存在。 tanh函数的图像：

2025年3月5日 · The inverse hyperbolic tangent tanh^(-1)z (Zwillinger 1995, p. 481; Beyer 1987, p. 181), sometimes called the area hyperbolic tangent (Harris and Stocker 1998, p. 267), is the multivalued function that is the inverse function of the hyperbolic tangent.

Set $ y = \tanh^{-1} t $ and take $\tanh$ to take both sides so we have $$ \tanh y = t .$$ Now convert the $\tanh$ term into it's definition in terms of exponentials: $$ t = \frac{ e^{y} - e^{-y} }{e^y + e^{-y} } = \frac{ e^{2y} -1 }{e^{2y} +1 }.$$ Remember we want to solve for $y.$ Firstly solve for $u= e^{2y} $ first.

18 小时之前 · 双曲正切函数（tanh）是一种常用的数学函数，它将输入值映射到-1到1的范围内，具有中心对称性和饱和性等特点。 双曲正切函数 (hyperbolic tangent function)，通常表示为 tanh (x)，是双曲函数的一种。 它是双曲函数中与正切函数 (tan (x))相对应的函数。 双曲正切函数在数学、物理学和工程学中有着广泛的应用，特别是在处理波动、振动和热力学系统时。 饱和性：当输入趋向正无穷或负无穷时，双曲正切函数的输出趋于 1 或 -1，呈现出饱和的特点。 中心对称 …