In mathematics, a total order or linear order is a partial order in which any two elements are comparable. That is, a total order is a binary relation ≤ {\displaystyle \leq } on some set X {\displaystyle X} , which satisfies the following for all a , b {\displaystyle a,b} and c {\displaystyle c} in X {\displaystyle X} :

全序关系，也称为 线性顺序 （英語： Total order, linear order）即 集合 上的 反对称 的、 传递 的和 完全 的 二元关系 （一般称其为 ）。 若 满足全序关系，则下列陈述对于 中的所有 和 成立： 满足全序关系的集合叫做 全序集合 、 线性序集合 、 简单序集合 或 链。 链 还常用来描述 偏序集合 的全序子集。 全序关系的完全性可以如下这样描述：集合中的任何一对元素都是 可相互比较 的。 注意完全性条件蕴涵了 自反性： ，因此全序关系也是（满足“完全性”条件的）偏序关系。 对 …

在数学中，集合 X 上的全序关系（Total order），简称全序、又名线性序（linear order）、简单序（simple order），或（非严格）排序（(non-strict) ordering），是在 X 上的反对称的、传递的和完全的任何二元关系。

2025年4月8日 · A total order (or "totally ordered set," or "linearly ordered set") is a set plus a relation on the set (called a total order) that satisfies the conditions for a partial order plus an additional condition known as the comparability condition. A relation <= is a total order on a set S ("<= totally orders S") if the following properties hold. 1.

A total ordering is also called a linear ordering, and a totally ordered set is also called a chain.

全序关系，也称为 线性顺序 （英语： Total order, linear order）即 集合 上的 反对称 的、 传递 的和 完全 的 二元关系 （一般称其为 ）。 若 满足全序关系，则下列陈述对于 中的所有 和 成立： 满足全序关系的集合叫做 全序集合 、 线性序集合 、 简单序集合 或 链。 链 还常用来描述 偏序集合 的全序子集。 全序关系的完全性可以如下这样描述：集合中的任何一对元素都是 可相互比较 的。 注意完全性条件蕴涵了 自反性： ，因此全序关系也是（满足“完全性”条件的）偏序关系。 传 …

2025年1月5日 · 全序集是任意两个元素都可以比较的偏序集。 良序集（well order）是任意非空子集都有最小元的全序集。 1. 等价设 RR 是某个集合 A 上的一个二元关系。

The usual order $\le$ on $\Bbb R$ is a linear (or total) order: if $x,y\in\Bbb R$ are any real numbers, either $x\le y$, or $y\le x$. To put it another way, if $x$ and $y$ are any real numbers, at least one of the statements $x\le y$ and $x\ge y$ must be true.

2022年2月20日 · Definition: Total Order. a partial order on a set such that every pair of elements is comparable

在集合 A A 中，如果对于任意 a ∈ A a ∈ A, b ∈ A b ∈ A, 有 aRb a R b 或 bRa b R a，即 A A 中的每对元素（任意两个元素之间都存在关系，而偏序要求的仅是存在关系的两者之间需要满足的性质）都满足关系 R R，则集合 A 上的偏序 R 是全序的或线性序的。 4. 举例. 文章浏览阅读1.2w次，点赞8次，收藏24次。 全序集是任意两个元素都可以比较的偏序集。 良序集（well order）是任意非空子集都有最小元的全序集。 1. 等价设 RR 是某个集合 A 上的一个二元关系。