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这里想总结以及分享下关于ULP这一指标的理解 介绍. 熟知的衡量计算精度的指标如 相对误差（relative error）、绝对误差（absolute error）在衡量计算精度的时候都存在一定的问题。 这里引用下最近看的SIRNN 文章的例子：

2024年9月5日 · ULP，全称为unit in last place，是一种衡量计算精度的指标。 在计算精度的评估中，相对误差和绝对误差存在一定的局限性。 ULP在不同数量级的计算结果中表现出了较好的评估效果。

2020年6月28日 · ulp(double do)方法用于返回方法中给定参数的ulp的大小。 在此方法中，给定双值参数的 ulp 是双浮点值与下一个幅度较大的给定自变量double值之间的正距离。

在 計算機科學 與 數值分析 中， 最後一位上的單位值 或稱 最小精度單位，縮寫為 ULP，是毗鄰的浮點數值之間的距離，也即浮點數在保持指數部分的時候最低有效數字為1所對應的值。 ULP用於度量數值計算的精度。 [1] 例如：圓周率位於毗鄰的雙精度浮點數3.1415926535897927與3.1415926535897936之間。 設 底數 為 b，如果 x 的指數為 E，那麼ULP (x) = 機器精度 · bE。 [2] 但在計算機與數值計算的文獻中，對 ULP， 指數 與 機器精度 也可用其它方式定義。

在 计算机科学 与 数值分析 中， 最后一位上的单位值 或称 最小精度单位，缩写为 ULP，是毗邻的浮点数值之间的距离，也即浮点数在保持指数部分的时候最低有效数字为1所对应的值。 ULP用于度量数值计算的精度。 [1] 例如：圆周率位于毗邻的双精度浮点数3.1415926535897927与3.1415926535897936之间。 设 底数 为 b，如果 x 的指数为 E，那么ULP (x) = 机器精度 · bE。 [2] 但在计算机与数值计算的文献中，对 ULP， 指数 与 机器精度 也可用其它方式定义。

In computer science and numerical analysis, unit in the last place or unit of least precision (ulp) is the spacing between two consecutive floating-point numbers, i.e., the value the least significant digit (rightmost digit) represents if it is 1. It is used as …

An ULPs plot measures the accuracy of an implementation of a function implemented in floating point arithmetic. ULP stands for unit in the last place; i.e., we create a unit system that normalizes the distance between one representable and the next greater representable to 1.

The NLRB public website is scheduled to undergo routine maintenance from Friday, March 21, 2025, at 11:00 PM ET (8:00 PM PT) until Monday, March 24, 2025, at 6:00 AM ET.