随机变量 (Random Variable)X是一个映射，把随机试验的结果与实数建立起了一一对应的关系。 而 期望 与 方差 是随机变量的两个重要的数字特这。 期望 (Expectation, or expected value)是度量一个随机变量取值的集中位置或平均水平的最基本的数字特征； 方差 (Variance)是表示随机变量取值的分散性的一个数字特征。 方差越大，说明随机变量的取值分布越不均匀，变化性越强；方差越小，说明随机变量的取值越趋近于均值，即期望值。 离散型随机变量： 连续型随机变量： …

有2个质地均匀的6面骰子 X 和 Y，每个骰子的概率如下，是均匀分布。 E (X) = E (Y) = 3.5\\ Var (X) = Var (Y) = 3.5\\ X，Y 取值范围在 1-6，而 X+Y 的取值范围在 2-12，数据范围变大，变异性自然变大。 X+Y的概率分布. E (X+Y) = E (X) + E (Y) = 7\\ Var (X+Y) = Var (X) + Var (Y) = 7. X，Y 取值范围在 1-6，而 X-Y的取值范围在 -5 - 5，数据范围变大，变异性自然变大。 X-Y的概率分布. E (X-Y) = E (X) - E (Y) = 0 \\ Var (X-Y) = Var (X) + Var (Y) = 7.

随机向量的方差是一维随机变量方差的自然推广，其定义为E [ (X− μ) (X− μ)]，其中μ = E (X)，X是X的转置。 这个方差是一个非负定的 方阵，通常称为 协方差矩阵。 如果X是一个复数随机变量的向量（向量中每个元素均为复数的随机变量），那么其方差定义则为E [ (X− μ) (X− μ)]，其中X是X的 共轭转置 向量或称为埃尔米特向量。 根据这个定义， 方差 为实数。 1 王增辉, 耿忠贤, 安希忠. 效应矩阵在方差分析中的应用 [J]. 吉林农业大学学报, 1990 (S1):114-117. “科普中国”是为我国科 …

2020年10月18日 · 在有些时候，直接计算随机变量的方差非常麻烦，此时可以用方差分解公式，将方差分解为条件期望的方差加条件方差的期望： Var(X)=Var[E(X∣Y)]+E[Var(X∣Y)] \text{Var}(X)=\text{Var}[\text{E}(X|Y)]+\text{E}[\text{Var}(X|Y)] Var(X)=Var[E(X∣Y)]+E[Var(X∣Y)] 证明非常简单，注意到 Var[E(X∣ ...

var(X+C) = var(X) for every constant C, because (X+C) E(X+C) = X EX, the C’s cancelling. It is a desirable property that the spread should not be a ected by a change in location. However, it is also desirable that multiplication by a constant should change the spread: var(CX) = C2var(X) and sd(CX) = jCjsd(X), because (CX E(CX))2 = C2(X EX)2 ...

Var(X) = E[(X − μX)2]. Var (X) = E [(X − μ X) 2]. By definition, the variance of X X is the average value of (X − μX)2 (X − μ X) 2. Since (X − μX)2 ≥ 0 (X − μ X) 2 ≥ 0, the variance is always larger than or equal to zero. A large value of the variance means that (X − μX)2 (X − μ X) 2 is often large, so X X often takes values far from its mean.

2023年1月23日 · Theorem: Let $X$ be a random variable following an exponential distribution: \[X \sim \mathrm{Exp}(\lambda) .\] Then, the variance of $X$ is \[\label{eq:exp-var} …

2020年8月26日 · 方差的计算公式是：Var(X)=E{(X-E(X))²}。 标准差：标准差是指随机变量的标准差，即平方根方差。标准差的计算公式是：σ=√Var(X)。 本资源总结了高中数学公式大全中关于概率与统计的重要知识点，包括概率的概念...

The variance of a continuous uniform distribution is {eq}Var(X) = \dfrac{(b-a)^2}{12} {/eq}, and the standard deviation is {eq}\sigma = \sqrt{\dfrac{(b-a)^2}{12}} = \dfrac{b-a}{2\sqrt{3}}...

2018年12月4日 · $$P = \mathbb{E}[X^2] = \text{Var}[X] + \mathbb{E}^2[X]$$ to evaluate the average power of the signal. As a final remark, the average power of $X$ can be seen as the length of the vector which components corresponds …