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不妨设 f(n),g(n) 的FGH增长率分别为 \alpha,\beta ，现在我们要求的便是 F(n)=f^{g(n)}(n) 的增长率。 可以注意到，对于所有 \beta\geq0 ，都有 g(n)\sim f_\beta(n)\geq^\circ f_0(n)=n+1>^\circ n ，因此 F(n)>^\circ f^n(n)\sim f_{\alpha+1}(n) ；

FGH 是 快速增长函数阶级 的缩写，用于估算增长快速的函数。 FGH 的计算方式如下： 1.f_0 (x)=x+1\\ 2.f_ {\alpha+1} (n)=\begin {matrix} \underbrace {f_ {\alpha} (f_ {\alpha} (f_ {\alpha} (...f_ {\alpha} (n)...)))} \\ n\end {matrix}=f_ {\alpha}^ {n} (n)\\ 3.f_\alpha (x)=f_ {\alpha [x]} (x) (\alpha 是极限序数) [1] ...... 为什么？

2023年12月7日 · 与FGH的形式类似，我们严格定义基本列（fundamental sequence）如下（Wainer Hierarchy）： 一切伟大的行动和思想,都有一个微不足道的开始。 There is a negligible beginning in all great action and thought. 虽然是英文但是讲的不错，稍微翻译一下罢（虽然已经有挺多人写过这个了） 网站 说起来发明FGH这个标尺的确实是神，简洁明了 前置知识 超运算 这倒是非常自然的想法 若将加法看作第一级运算，乘法看作第二级运算，乘方看作第三级运算， …

2023年4月24日 · 过了ω²+1，FGH的基础思想就成形了。 用简单的 ω进制 数阵，就能直达这里。 ⑥ε₀。 从ω^ω+1开始，简单的ω进制法不管用了，开始出现树状结构，对思维能力第一次提出要求。 之后可以一直持续到下一关ε₀，这是∏1.0-CA₀即PA的证明论序数，也是真正的大数和唬外行的玩具大数的分界线，具有很强的里程碑意义。 ⑦LVO=φ (1@ (1,0))。 从ε₀+1开始直到这里，有了用不动点进制描述 递归序数 的思想，比一成不变的ω进制深刻得多，对思维能力要求更高。 …

增长率是靠FGH定义的，FGH是"Fast-growing hierarchy"的简称，翻译过来就是“快速增长函数层级”。 函数层级本质上是“将小于某个限度的每个序数都配上一个函数”，还有一种等价的说法，“将一个函数集合进行不重不漏的排序”。

2023年8月14日 · 快速增长层级 (FGH)就是这样的一种东西，它用序数去描述那些大数函数的增长率。 其实除了FGH之外，还有慢速增长层级 (SGH)，中速增长层级 (MGH)，哈代 (HH)，感兴趣的可以自行了解，我这里就不多赘诉了。 它们都是用序数去描述函数增长快慢，其中FGH下增长率每增加1，对函数的增长率提升是最大的。 FGH的规则是这样的： f₀ (n)=n+1. f₋α+1 (n)=f₋α (f₋α (f₋… (f₋α (n)…)))，套娃n层。 其中函数下标代表着该函数的FGH增长率，也就是说f (n)=n+1的FGH …

而我们知道，我们可以通过 FGH 的方式比较，基本表示方法如下： f_n 中的 n 是增长率，而 f_k (n) 是一个增长率为 k 的函数。 而，我们的增长率满足以下规则： f_0 (n)=n+1 ，相当于 n 的后继数。 f_k (n)=f_ {k-1}^ {n} (n) ，这里的结果 n 不表示 f_ {k-1} (n)^n ，而是 f_ {k-1} (f_ {k-1} (...f_ {k-1} (n)...)) ，一共 n 个 f_ {k-1} ，这里的 n 是迭代次数的意思。 \begin {align} f_ {1} (n)&=n+1+1+...+1\\ &=n+n\\ &=2n \\ \end {align}\tag {FGH1} \\ ，这是 f_1 (n) 的推导。

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2024年4月1日 · FGH，即“快速增长函数阶级”的缩写，是数学领域中用于衡量那些增长速度极快的函数的工具。 它的核心在于理解基本运算及其估算方法。 运算与估算基础. FGH的基本运算遵循简单但富有深意的规则： FGH (f (n)) ≈ f^ω (n)，这里的 ω 代表序数，代表运算等级。 比如： 而对于 f (n) = 2^n，则估算为 FGH (f (n)) ≈ ω^ω，因为其增长率超过了所有常数级增长。 当遇到多个相同变量时，如 f (n) = n^n，通常会简化为变量与常数形式，如 FGH (f (n)) ≈ ω^n。 超越基本运 …