I'd like to simplify the following expression "xy + x'z + yz": xy + x'z + yz = xy + z(x' +y) = (xy + z)(xy + x' + y) = (xy + z)(y(x + 1) + x'...

3) You should have an axiom that is $x < y$ and $z >0$ then $xz < yz$. ANd you should be able to prove the following propositions: Prop: $z > 0 \iff -z < 0$ (and vice versa).

Alt. hint: \;2f (x,y,z)= (x+y+z)^2- (x^2+y^2+z^2) \ge -12\,. By Vieta's formula, x,y,z are the roots of the following cubic equation: x^3-23x^2+144x-252=0 Now, use the cubic formula to solve . You could also try guessing and checking for integer roots of ... We first find any critical point in the interior of the domain, which is x^2 + y^2 < 1.

$\begingroup$ $yz' = (y'+z)'$, but that doesn't look like it helps any. Try $y + y'z = y + z$ $\endgroup$ –

Prove that the equation xyz = xy +xz+yz+x+y +z has finite numbers of natural solutions. If xyz = xy + xz + yz + x + y + z is a natural solution. (xy - x - y - 1)z = xy + x + y > 0 z = \frac {xy + x + y} {xy - x - y - 1} = 1 + \frac {2x + 2y + 1} {xy - x-y -1}\in \mathbb N so xy - x - y -1\le 2x + 2y + 1 ...

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If xy+yz+xz=-10 and xyz=8, then \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} equals what?

2014年3月10日 · xy+xz+yz怎么化简？ 这道题可以根据前面的若3分之x=y=4分之z与xy+xz+yz=76结合求出X Y Z 的值拉 Y=2 X=6 Z=8 或Y=-2 X=-6 Z=-8 不受平方的影响 所以最后的结果就好求了..

我们可以看到这是一个关于 x x, y y, z z 的轮换式. 不妨把这个式子看作关于 x x 的多项式。 容易看出 y y 是多项式的一个根，于是 x−y x − y 是一个因式。 由于是轮换式， y−z y − z, z−x z − x 也是它的因式， 从而它们的积 (x−y)(y−z)(z−x) (x − y) (y − z) (z − x) 也是因式。 x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y) =k(x−y)(y−z)(z−x). x 2 (y − z) + y 2 (z − x) + z 2 (x − y) = k (x − y) (y − z) (z − x). 为确定 k k, 我们来比较两边 xy x y 项的系数，易得 k= −1 k = − 1. 于是就有分解.

1 分析：把原式的左右两边乘以2，利用加法运算律结合后，根据（a-b） 2 ≥0，化简得到a 2 +b 2 ≥2ab（当且仅当a=b时取等号），利用此结论即可求出xy+xz+yz的最小值．