Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist. Äquivalent dazu kann man die imaginären Zahlen als diejenigen komplexen Zahlen definieren, deren Realteil null ist.

2024年11月8日 · In der Mathematik stoßen wir oft auf Zahle n, die außerhalb unserer Alltagsvorstellungen liegen. Eine besonders ungewöhnliche Zahl ist die imaginäre Zahl i, definiert als die Quadratwurzel von -1. Diese Zahl erscheint zunächst widersprüchlich, denn keine reelle Zahl, quadriert, ergibt ein negatives Ergebnis.

2025年2月26日 · Joshua Zahl 研究组合几何与极值问题，就像我们在高中学习排列组合一样，他擅长把组合的方法用到分析领域里。 这两位作者合作，就像我们在高中做数学小组作业，不同擅长领域的同学一起合作，发挥各自的优势。

Die imaginäre Einheit i ist jene Zahl, deren Quadrat gleich -1 ist, also i 2 = − 1. Das ist eine Definition. Wir können damit Wurzeln aus negativen reellen Zahlen ziehen und Gleichungen vom Typ x 2 +1=0 lösen. x 2 + 1 = 0 x 2 = − 1 | x = − 1 = i. Achtung, man muss zwischen der Definition − 1 = i unterscheiden und zwischen den beiden Lösungen der 2.

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In diesem Abschnitt erklären wir dir, wie du mit imaginären Zahlen rechnest. Wir zeigen dir, wie du imaginären Zahlen addierst, subtrahierst, multipliziert und dividierst. Zum Schluss schauen wir uns die Potenzen der imaginären Einheit an.

Eine imaginäre Zahl ist eine komplexe Zahl ohne Realteil genau 0 ist. Das Quadrat solcher komplexer Zahlen ist immer eine reelle Zahl. Siehe auch imaginäre Zahl ↗. Gunter Heim (2016): Imaginäre Zahl i, in: Rhetos Lern-Lexikon der Physik und der spekulativen Philosophie. URL: www.rhetos.de/physik/lexikon/imaginaere_zahl_i.htm (Stand: 03 Jan. 2025)

Ein wichtiger Spezialfall ist $i^*=-i$. Zwei komplexe Zahlen heißen zueinander komplex konjugiert, wenn die eine die komplex Konjugierte der anderen ist. Klarerweise gilt stets $z^{**}=z$. Reelle Zahlen sind dadurch charakterisiert, dass sie mit ihrer komplex Konjugierten übereinstimmen: $z$ ist genau dann reell, wenn $z^*=z$ gilt.

Unter Verwendung der Definitionsgleichung (Gl. 28) der imaginären Einheit i können die verschiedenen Potenzen von i bestimmt werden:

Römische Zahlen - I, V, X, L, C, D, M - als übersichtliche Tabelle, Infos und Regeln zur Berechnung der römischen Zahlen, gebräuchliche römische Ziffern auf einen Blick, die Berechnung einfach und anschaulich erklärt.