It is well-known that $\zeta (0)=-\tfrac{1}{2}$ and that $\zeta '(0)=-\tfrac{1}{2}\ln (2\pi)$, but I do not actually know how to obtain these ($\zeta$ is of course the Riemann Zeta function). I figured …

先说结论： \zeta (0)=-\frac {1} {2}. 这个级数也可以写成 \sum_ {n=1}^ {\infty} 1. 这是一个发散级数，所以它的值是 +\infty, 但是也可以解释为 \zeta 函数的正规化： \zeta (s)=\sum_ {n=1}^ …

The zeta function values listed below include function values at the negative even numbers (s = −2, −4, etc.), for which ζ(s) = 0 and which make up the so-called trivial zeros. The Riemann …

\frac{\zeta'}{\zeta}(0) 函数的取值. 已知 \zeta(s) 的函数方程为 \zeta(s)=2^s\pi^{s-1}\sin\frac{\pi s}{2}\Gamma(1-s)\zeta(1-s)\\ 两边取对数 \log\zeta(s)=s\log2+(s-1)\log\pi+\log(\sin\frac{\pi …

2019年9月29日 · I am hoping to compute $\zeta(0)$ where $\zeta$ is of course the Riemann zeta function. My first attempt was to use the functional equation which yields: $$\zeta(0) = …

Zeros of the Riemann zeta function zeta(s) come in two different types. So-called "trivial zeros" occur at all negative even integers s=-2, -4, -6, ..., and "nontrivial zeros" occur at certain …

2023年1月27日 · 本文深入探讨黎曼ζ函数的奥秘，从Γ函数出发，通过余元公式推导ζ函数的特殊值，解析延拓到整个复平面，并揭示ζ函数满足的函数方程。 涉及复变函数、Dirichlet η函数及伯 …

The Riemann zeta function or Euler–Riemann zeta function, denoted by the Greek letter ζ , is a mathematical function of a complex variable defined as () = = = + + + for ⁡ >, and its analytic …

我们考虑与Riemann Zeta函数形式相近的 Dirichlet级数： \sum_\limits {n=1}^ {+\infty}\frac {a_n} {n^s} ,我们可以将 a_n 取成某个算数函数 f:\mathbb {N}^+\to\mathbb {C} ,并将所得到的级数记 …

我们说点 a 是函数 f 的一个 n 级极点或零点，简单说是指当自变量 z 靠近 a 时，函数表现得像是 \lambda (z-a)^ {-n} 或 \lambda (z-a)^ {n} ， \lambda 为非零复常数。 再介绍一个在复分析中极 …